Розв’язування рівнянь

Способи розв'язання рівнянь

Спосіб добору

Розв’язуючи рівняння та нерівності способом добору, треба підставити замість змінної її числове значення. Якщо отримаємо істинну числову рівність або нерівність, то дане число є розв’язком рівняння або нерівності.

Приклад:

36 : x = 18

Якщо x = 1:

36 : 1 = 18 — хибно.

Якщо x = 2:

36 : 2 = 18 — істинно.

Відповідь: 2.

На основі правил знаходження невідомого компонента

Читаю рівняння з назвами компонентів арифметичної дії.

Визначаю, який компонент невідомий.

Згадую, як знайти невідомий компонент.

Виконую відповідну арифметичну дію.

Виконую перевірку: підставляю знайдене значення замість змінної та визначаю, чи буде при цьому рівність істинною.

Роблю висновок про розв’язок (корінь) рівняння.

Записую відповідь.

На основі властивостей

Корені рівняння не зміняться, якщо

переставити
ліву і праву
частини
рівняння

перенести
доданок з однієї
частини в іншу,
помінявши
знак доданка на
протилежний

додати до
обох частин
рівняння
те саме
число

помножити
обидві частини
рівняння на
те саме число,
відмінне від 0

Алгоритм розв’язування задач алгебраїчним методом

Позначаю шукане буквою.

Виражаю одне з проміжних невідомих задачі виразом двома способами: числовим виразом і виразом зі змінною.

Прирівнюю ці вирази, одержую рівняння.

Розв’язую рівняння.

Рівняння

Рівняння — це рівність, яка містить змінну.

Розв’язок (корінь) рівняння — це числове значення змінної, за якого рівняння перетворюються на істинну числову рівність.

Розв’язати рівняння — це означає знайти його розв’язок (корінь).

Розв’язати нерівність зі змінною означає знайти всі значення змінної, за яких нерівність зі змінною перетворюється на істинну числову нерівність. При цьому числове значення змінної називають розв’язком нерівності.