Тригонометрия
Тангенс
Свойства функции:
D(y)=R, кроме чисел a=п/2+пn
E(y)=R
tg(-a)=-tga
Котангенс
Свойства функции:
D(y)=R, кроме чисел a=пn
E(y)=R
ctg(-a)=-ctga
Сумма и разность синусов и косинусов:
sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2
sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2*cos(a-b)/2
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2
Стандартные тождества:
1+tg^(2)a=1/(cos^(2)a)
sin^(2)a+cos^(2)a=1
1+ctg^(2)a=1/(sin^(2)a)
tga*ctga=1
Синус
Свойства функции:
D(y)=R
E(y)=[-1;1]
sin(-a)=-sina
Косинус
Свойства функции:
D(y)=R
E(y)=[-1;1]
cos(-a)=cosa
Формулы преобразования суммы углов:
sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB
sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB
cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB
cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB
tg(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgA*tgB)
tg(A-B)=(tgA-tgB)/(1+tgA*tgB)
ctg(A+B)=(ctgA*ctgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgA*ctgB+1)/(ctgB-ctgA)
Произведение синусов и косинусов:
sina*cosb=1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))
sina*sinb=1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))
cosa*cosb=1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))
Тригонометрические уравнения:
cosx=a
x=+-arccosa+2пn, nЄZ
Частные случаи:
cosx=1; x=2пn, nЄZ
cosx=-1; x=п+2пn, nЄZ
cosx=0; x=п/2+пn, nЄZ
sinx=a
x=(-1)^n*arcsina+пn, nЄZ
Частные случаи:
sinx=1; x=п/2+2пn, nЄZ
sinx=-1; x=-п/2+2пn, nЄZ
sinx=0; x=пn, nЄZ
tgx=a
x=arctga+пn, nЄZ
ctgx=a
x=arcctga+пn, nЄZ