Diferentes tipos de ecuaciones para la recta en el espacio
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
Son las distintas expresiones que representan a todos los puntos de la recta.
Son todas equivalentes.
DE UNAS DE PUEDE PASAR A OTRAS.
FORMA VECTORIAL
Si pasa por el origen, es simplemente multiplicar un vector por un número. Así represento a un conjunto de puntos alineados.
“λ” recibe el nombre de “PARÁMETRO” Y ES UN NÚMERO REAL CUALQUIERA.
SI NO FUESE REAL, SERIA PUNTOS SUELTOS ALINEADOS Y NO TODOS LOS PUNTOS DE UNA RECTA.
FORMA PARAMETRICA
Consiste en despejar en la forma vectorial x e y.
Se puede obtener a partir de la forma vectorial.
Se puede hacer directamente, siempre que tengamos un punto por donde pasa y el vector.
FORMA CONTINUA
Se trata de eliminar el parámetro de la ecuación.
Se puede construir directamente.
Se puede despejar a partir de la forma paramétrica.
FORMA PUNTO-PENDIENTE
Recibe ese nombre , porque queda en función del punto y de la pendiente del vector o de la recta.
Al coeficiente de x, es la pendiente de la recta y se representa por m.
La pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma la recta o el vector con el eje de abscisas, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y desde el eje OX positivo.
FORMA EXPLÍCITA O REDUCIDA
Se trata de dejar la forma con la variable “y” despejada.
Se puede despejar a partir de la forma punto pendiente o de la forma continua.
“m” es la pendiente de la recta.
“n” es la ordenada del punto de corte de la recta con el eje de ordenadas. (0,n)
1/3 es la pendiente
(0,7/3) el punto de corte de la recta con el eje “OY”
En la figura se muestra el vector de la recta, (3,1) y el vector perpendicular (1,-3) que se obtiene cambiando los números entre sí y uno de signo.
FORMA GENERAL, Se trata de dejar una ecuación, con dos variables e igualada a cero
Lo fundamental de la forma general es que es la manera idónea de tener una recta para resolver un sistema con otra y ver su punto de corte.
Otro punto importante es que los coeficientes de las variables forman un vector perpendicular a la recta.
(A, B) es un vector perpendicular a la recta, por tanto el vector de la recta es (B, -A).
FORMA SEGMENTARIA
Esta forma se obtiene a partir de la general.
SE TRATA DE DEJAR UNA EXPRESIÓN, DE TAL FORMA QUE LOS DENOMINADORES DE LAS VARIABLES , SON LAS MEDIDAS DE LOS SEGMENTOS DETERMINADOS POR LA RECTA AL CORTAR A LOS EJES DE COORDENADAS.