Площади фигур

Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

S = 1/2 (a · h)

Формула площади треугольника по трем сторонам
Формула Герона

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 1/2 (a · b · sin γ)
S = 1/2 (a · c · sin β)
S = 1/2 (b · c · sin α)

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S = (a · b · с)
/4R

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S = p · r

S - площадь треугольника,
a, b, c - длины сторон треугольника,
h - высота треугольника,
γ - угол между сторонами a и b,
r - радиус вписанной окружности,
R - радиус описанной окружности,
p = (a + b + c)/2- полупериметр треугольника.

Формула площади круга через радиус
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

S = πr^2

Формула площади круга через диаметр
Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

S = 1/4πd^2

S - Площадь круга,
r - длина радиуса круга,
d - длина диаметра круга

Формула площади квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S = a^2

Формула площади квадрата по длине диагонали
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S = 1/2d^2

S - площадь квадрата,
a - длина стороны квадрата,
d - длина диагонали квадрата

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

S = a · b

S - Площадь прямоугольника,
a, b - длины сторон прямоугольника

Формула площади ромба по длине стороны и высоте
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h

Формула площади ромба по длине стороны и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S = a^2 · sin α

Формула площади ромба по длинам его диагоналей
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

S = 1/2(d1 · d2)

S - Площадь ромба,
a - длина стороны ромба,
h - длина высоты ромба,
α - угол между сторонами ромба,
d1, d2 - длины диагоналей

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

S = a · b · sin α

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S = 1/2d1d2 sin γ

S - Площадь параллелограмма,
a, b - длины сторон параллелограмма,
h - длина высоты параллелограмма,
d1, d2 - длины диагоналей параллелограмма,
α - угол между сторонами параллелограмма,
γ - угол между диагоналями параллелограмма

Формула Герона для трапеции

S =(a + b)/|a - b| √(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)

Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

S = 1/2 (a + b) · h

S - площадь трапеции,
a, b - длины основ трапеции,
c, d - длины боковых сторон трапеции,
p =(a + b + c + d)/2- полупериметр трапеции.

S = 1/2 d1 d2 sin α

Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

S = p · r

S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos^2θ

S - площадь четырехугольника,
a, b, c, d - длины сторон четырехугольника,
p = (a + b + c + d)/2 - полупериметр четырехугольника,
θ = (α + β)/2 - полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность

S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)