MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

La moda de un conjunto de n valores xI' Xl..... XII de la variable X. se define como el valor más frecuente. o sea. el valor que tiene la propiedad de poseer una frecuencia mayor (absoluta o relativa). La moda puede existir o no. incluso pueden haber más de una moda en un mismo

PROPIEDAD 1

Si a cada valor de un conjunto XI' xZ..... XN se le agrega una constante (o se le resta). la media aritmética del nuevo conjunto es la media aritmética del conjunto original más (9 menos) la constante.

Esta propiedad significa que: M(y) =M(x) ±k, donde y,=x,±k para ;=1.2 ..... n.

PROPIEDAD 2

Si cada valor de un conjunto xl ..... x" se multiplica por una constante, la media aritmética del nuevo conjunto es la media aritmética del conjunto original multiplicada por la constante.

sta propiedad significa que: M(y) =kM(x) donde y, =kx, para; M(y) = 1" -~ ni y¡= = 1. 2..... n.

PROPIEDAD 3

La suma de las desviaciones de cada valor del conjunto x su media es cero. Esta propiedad significa que ¡ " I ¡ .. , (x,-x) =0

Esta propiedad significa que ¡ " I ¡ .. , (x,-x) =0. Demostración l .x2""'x,. con respecto a (x,-x) = = ¡ ¡ '" ¡ " (1" ¡ . . " , x,-n x,- x= ¡ 11 xl-nx ¡ " - x,)= ni, x,- ¡ " , x,=O (L.Q.Q.D.)

PROPIEDAD 4

La suma de las desviaciones al cuadrado de cada valor del conjunto x .x2' .... x,. con respecto a su media es mínima.

PROPIEDAD 5

Si x u ,X Xl" Y x2IxU'''''~2 son dos conjuntos de n valores cada uno, de dos v. riables expresadas en las mismas unidades, entonces M[xl +X 2] =M[x I J+M[x2]

Esta propiedad nos indica que la media aritmética de un nuevo conjunto de valores definidos pOr y¡ = Xli +X2¡ es igual a la suma de las medias aritméticas de ambos conjuntos. Según la definición 2.3 1 Mlv]==- n ¡ " ¡ " ~ y¡=_l n 1 xli+_ _ n ~ " f: " (Xli +X2¡) = -; { ¡ " ¡ ~¡=M[(XI]+M[Xl] XlI+ ¡ ¡ Xu} (L.Q.Q.D.)

Ayudan a la caracterización de un conjunto de datos son aquellos que indican la dispersión de estos. Estas medidas se conocen con el nombre de estad/grafos de dispersión; siendo el más utilizado la varianza. la cual da una. m~ dida de la dispersión de los valores con respecto a su promedio.

PROPIEDAD 1

La varianza de un conjunto de valores, siempre es un número no negativo

PROPIEDAD 2

Conjunto de valores x1......xn, todo iguales. Tienen varianza cero.

PROPIEDAD 3

Si a cada valor de un conjunto XI"" 'X n se le adiciona (o se le resta) una constante k >0. la varianza del nuevo conjunto de valores }'I"'" ,h, donde }'¡ =x¡ ±k, i = l ,2 .... , n. coincide con la varianza del conjunto original. Esta propiedades significa que V[x ±k 1 = ¡ix 1= ¡1)'

PROPIEDAD 4

Si cada valor de un conjunto XI' Xl ..... X. se multiplica por una constante k. la varianza del nuevo conjunto de valores }'I' .". Y•. donde )', = kx¡. i = 1.2 ..... n. es igual a la varianza del conjunto original multiplicada por el cuadrado de la constante. Esta propiedad significa que v[y 1 = k lV[X 1