PROBABILIDAD Y AZAR

Probabilidad se refiere al estudio de azar y la incertidumbre en cualquier
situación en la cual varios posibles sucesos pueden ocurrir (Jay L. Devore, 2015. Pág. 46)
Notación para probabilidades
P expresa una probabilidad.
A, B y C expresan eventos específicos.
P(A) expresan la “probabilidad de que ocurra el evento A”.

Espacio muestral: Conjunto de todos los
posibles resultados de dicho experimento

S= {1; 2; 3; 4; 5; 6}

S= {P,G}

S= {(P,P), (P,G), (G,P), (G,G)}

S= {H,M}

S= {(H,H,H), (H,H,M), (H,M,M), (M,M,M), (M,M,H), (M,H,H), (H,M,H), (M,H,M)}

Evento o suceso: En el estudio de la probabilidad, interesan no sólo los resultados individuales de S sino también varias recopilaciones de resultados de S

A= Obtener un 4 al lanzar un dado
A= {4}
B= Obtener un número mayor que 4 al lanzar un dado.
B= {5; 6}

C= Obtener un perro al lanzar una moneda.
c = {P}

D = Obtener al menos un gato al lanzar dos monedas.
D = S= {(P,G), (G,P), (G,G)}

E = Que naciera 1 mujer (evento simple).

F = Que naciera 2 mujeres y 1 hombre
F = S= {(H,M,M), (M,M,H), (M,H,M)}

Experimento aleatorio: Es la reproducción controlada de un fenómeno, cuyo resultado depende del azar.

Lanzar un dado

Lanzar una moneda cuyos lados son perro y gato

Lanzar dos dados

Un nacimiento

Tres nacimientos

Evento compuesto: Es cualquier evento que combina dos o más eventos simples.

Tres nacimientos

Evento simple: Es un resultado o un evento que no se puede descomponer en componentes más simples

Un nacimiento

GRUPO N° 4

CHERO CASTILLO ANABEL MILAGROS
LIMAHUAY CALLA EDGAR
MINES PINEDO CESAR
MOSCOSO PRIETO LUIS ENRIQUE
ROCHA PAREDES SIXTO
VALDIVIA SUCAPUCA MARÍA DEL PILAR

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

Didáctica de la probabilidad y la estadística
Docente: Humberto Lynch Portales

Espacio muestral discreto (o numerable): Un espacio muestral es discreto cuando el número de posibles resultados es finito o infinito numerable.

El lanzamiento de un dado y el lanzamiento de una moneda tienen espacios muestrales discretos finitos. Pero lanzar una moneda hasta que salga cara consiste en un espacio muestral discreto infinito numerable, porque el número de resultados es finito pero el número de lanzamientos no, ya que no sabes cuántas veces debes tirar la moneda hasta que salga cara.

Espacio muestral continuo: Un espacio muestral es continuo cuando el número de posibles resultados es infinito.

El peso de un individuo de un grupo, que puede ser cualquier número real positivo (Tomado de ProbabilidadyEstadística.net, s.f.).

Diagramas de árbol: Se utilizan para determinar el espacio muestral, se pueden descomponer en varias fases y que ofrecen un número finito de posibilidades en cada paso. Por otro lado, aunque a veces la propia construcción del diagrama de árbol ayuda a comprender la estructura del experimento y, por tanto, a resolver los problemas, su utilidad es aún mayor en el cálculo de probabilidades en el contexto de un experimento compuesto (Roldán, 2018).

Métodos comunes para encontrar la probabilidad de un evento

1. Aproximación de la probabilidad por frecuencias relativas
Realice (u observe) un procedimiento y cuente el número de veces que ocurre el evento
A. Entonces, P(A) se aproxima de la siguiente manera:
P(A) = número de veces que ocurrió A/número de veces que ocurrió el procedimiento
Si un procedimiento tiene n eventos simples diferentes que son igualmente probables, y si el evento A puede ocurrir de s diferentes maneras, entonces
P(A) = número de veces en que ocurre A/número de eventos simples diferentes.

s/n

2. Permutaciones y Combinaciones
Un subconjunto ordenado se llama permutación. El número de permutaciones de tamaño k que se puede formar con los n individuos u objetos en un grupo será denotado con Pk,n. Un subconjunto no ordenado se llama combinación. Una forma de denotar el número de combinaciones es Ck,n, pero en su lugar se utilizará una notación bastante común en los libros sobre probabilidad: (nk), que se lee así: “de n se elige k” (Devore, 2019).

Regla de conteo para permutaciones el número de formas en que podemos acomodar n objetos distintos tomándolos una cantidad r a la vez, es:
(1+𝑥)𝑛=1+𝑛𝑥/1!

3. Probabilidad condicional: Para dos eventos cualesquiera A y B con P(B) > 0, la probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido está definida por:
P(A/B) = P(A∩B)/P(B)

Axioma 1

Dado un experimento, la probabilidad de que ocurra un evento cualquiera (E) debe ser un número real no negativo

Axioma 2

La probabilidad de que en el experimento se obtenga algún resultado, cualquiera que sea, es 1.

Axioma 3

La probabilidad de unión de eventos mutuamente excluyentes es igual a la suma de las probabilidades de cada evento individual.

Técnicas de muestreo

Muestreo Probabilístico. Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra.

Muestreo Aleatorio simple: todos los elementos que forman el universo - y que por lo tanto están incluídos en el marco muestral - tienen idéntica probabilidad de ser seleccionados para la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático

Muestreo aleatorio estratifico

Muestreo aleatorio por conglomerados

Muestreo No probabilístico no probabilístico no todos los miembros de la población tienen la oportunidad de participar en el estudio.

Estrategias y técnicas para recopilar y procesar datos

Fases

Hernández, (2014), nos dice que, «recolectar los datos implica elaborar un plan detallado de procedimientos que nos conduzcan a reunir datos con un propósito específico. Este plan incluye determinar:

¿De qué forma vamos a prepararlos para que puedan analizarse y respondamos al planteamiento del problema?

¿Qué implica esta etapa?

Planteamiento del problema. Planificación. Recojo de datos. Análisis. Interpretación.
Conclusión. Reporte de los resultados.

¿De qué tipos de instrumentos de recolección de datos disponemos?

Escala para medir actitudes

Según Nortes (1987), es un conjunto
de preguntas sobre los hechos o aspectos que interesan en un investigación y que son contestadas por los encuestados.

¿A través de qué medio o método vamos a recolectar los datos?

¿En dónde se localizan tales fuentes?

El cuestionario

Hernández (2014), afirma que <<las actitudes están relacionadas con el comportamiento que mantenemos en torno a los objetos o conceptos a los que se hacen referencia>>.

Las medidas de tendencia central son las medidas que describen cómo todos los valores de los datos se agrupan en torno a un valor central.

Según Córdova (2003), la media aritmética (por lo general se llama la media), es la medida más común en la que todos los valores desempeñan el mismo papel, sirve como un punto de equilibrio del conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número de la muestra.

Según Córdova (2003), es el valor del conjunto de datos que aparece con mayor
frecuencia. A diferencia de la media, los valores extremos no afectan a la moda. Con
frecuencia, hay una moda o hay casos en que presentan varias modas.

Según Córdova (2003), es el valor que divide en dos partes iguales a un conjunto de datos ya ordenados. La mediana no se ve afectada por los valores extremos, de
manera que puede utilizarse cuando están presentes.

¿Cuáles son las fuentes de las que se obtendrán los datos?