Sesiones Cónicas

Circunferencia

HISTORIA

Todo comenzó en Egipto el ser humano necesito contar, creo los números, quiso hacer cálculos, y definió las operaciones; hizo relaciones y determino las propiedades numéricas, por medio de lo anterior más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario. Además de esos requerimientos prácticos, el hombre preciso admirar la belleza de la creación para satisfacer su espíritu.

Elementos

Centro: es el punto situado en su interior que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia.

Radio:es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro.

Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.

Fórmulas

(x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el centro y r es el radio.

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Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

Arco: es el segmento de circunferencia comprendido entre dos de sus puntos.

Semicircunferencia: es el arco que abarca la mitad de la circunferencia.

Parabola

Historia

La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.

Elementos

Foco: Es el punto fijo F.

Directriz: Es la recta fija d.

Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Formula

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Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Hipérbola

Historia

Es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Elementos

Focos: Son los puntos fijos [latex]F[/latex] y [latex]F'[/latex].

Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento [latex]FF'[/latex].

Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

Vértices: Los puntos [latex]A[/latex] y [latex]A'[/latex] son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: [latex]PF[/latex] y [latex]PF'[/latex].

Formulas

Los focos, como los vértices de la hipérbola, están sobre el eje x. Como c>a , los focos están más alejados del origen que los vértices (c2=a2+b2 c 2 = a 2 + b 2 ). Es la ecuación canónica de la hipérbola con centro en (0,0) y eje focal x=0 eje y .

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Distancia focal: Es el segmento [latex]\overline{FF}'[/latex] de longitud [latex]2c[/latex].

Eje mayor: Es el segmento [latex]\overline{AA’}[/latex] de longitud [latex]2a[/latex].

Eje menor: Es el segmento [latex]\oveline{BB’}[/latex] de longitud [latex]2b[/latex].

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

Asintotas: Son las rectas de ecuaciones: [latex]\displaystyle y=-\frac{b}{a}x, \ y=\frac{b}{a}x[/latex]

Relación entre los semiejes: [latex]c^2=a^2+b^2[/latex]

Elipse

Historia

Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Elementos

Focos: Son los puntos fijos F y F

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF

Distancia focal: Es el segmentode longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Fórmulas

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Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF

Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A’, B y B

Eje mayor: Es el segmentode longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor:Es el segmentode longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.