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Distribuciones de probabilidades para variables

la variable que toma diferentes valores como resultado de un experimento se designa como variable aleatoria. Esta puede ser discreta si se origina de un proceso de conteo y continua si se origina de un proceso de medición.

hemos visto los supuestos y su utilidad de dos de las distribuciones de probabilidad que representan variables aleatorias discretas: la binomial y la hipergeométrica. Recuerda que todas las suposiciones que conforman la base de una distribución deben cumplirse para obtener resultados significativos.

Distribución hipergeométrica

Para 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑟, donde: 𝑓(𝑥) = Probabilidad de 𝑥 éxitos en 𝑛 ensayos. 𝑛 = Número de ensayos. 𝑁 = Número de elementos en la población. 𝑟 = Número de elementos en la población considerados como éxitos. 𝑁 − 𝑟 = Número de elementos considerados como fracasos que hay en dicha población.

La distribución hipergeométrica es otro caso de una distribución de variable aleatoria discreta, está estrechamente relacionada con la distribución binomial. Pero difieren en dos puntos: en la distribución hipergeométrica los ensayos no son independientes y la probabilidad de éxito varía de ensayo a ensayo

La función de probabilidad hipergeométrica se emplea para calcular la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 𝑛 elementos, seleccionados sin reemplazo, se tengan 𝑥 éxitos y 𝑛 − 𝑥 fracasos de los 𝑁 − 𝑟 fracasos.

Cómo se calcula una probabilidad binomial?

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que tiene muchas aplicaciones. Está relacionada con un experimento aleatorio conocido como experimento de Bernoulli.

En un determinado ensayo del experimento sólo hay dos posibles resultados. A uno de ellos se le llama éxito y al otro fracaso. 3. La probabilidad de éxito de cada ensayo aislado es constante para todos los ensayos y recibe la denominación de 𝑝. La probabilidad de fracaso que se denota 𝑞 = 1 − 𝑝 es la misma en cada ensayo. 4. Los ensayos son independientes, lo cual significa que el resultado de un ensayo no influye en el resultado del otro.

Qué es una variable aleatoria?

Para un espacio muestral dado 𝑺 de algún experimento, una variable aleatoria es cualquier regla que asocia un número con cada resultado en 𝑺.

Una variable aleatoria es una función cuyo dominio es el espació muestral y cuyo rango es el conjunto de los números reales.

Para designar a las variables aleatorias se utilizan las letras 𝑋, 𝑌 𝑜 𝑍, y los valores que asumen estas variables pueden denotarse por medio de las letras minúsculas correspondientes

En cualquier experimento, existen numerosas características que pueden ser observadas o medidas, pero en la mayoría de los casos la persona que realiza el experimento se enfoca en algún aspecto específico o aspectos de una muestra

• Si cuentas el número de alumnos ausentes en la clase de Biología del viernes, el número puede ser 0, 1, 2,… El número de ausencias es una variable aleatoria. • En una clínica veterinaria no se tiene manera de saber con exactitud cuántas mascotas enfermas van a ser atendidas de urgencias en un día cualquiera de modo que el número de mascotas enfermas del día siguiente es una variable aleatoria

En general, cada resultado de un experimento puede ser asociado con un número especificando una regla de asociación. Esta regla de asociación se llama variable aleatoria, variable porque diferentes valores numéricos son posibles y aleatoria porque el valor observado depende de cuál de los posibles resultados experimentales resulte.