Programacion Linal

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PROGRAMACIÓN LINEAL (ANÁLISIS & METÓDOS)

Dualidad

Teoremas de la dualidad en PL

1. Si el modelo primal o dual tiene solución óptima finita entonces su respectivo dual o primal tendrán solución óptima finita. 2. Si el modelo primal o dual tiene solución óptima no acotada, entonces su respectivo dual o primal no tendrán solución, será un modelo infactible. 3. Si el modelo primal o dual no tiene solución entonces su respectivo dual o primal no tendrán solución. 4. Sea "A" un modelo primal cuyo modelo dual es "B", el modelo dual de "B" es igual a "A", es decir "El modelo dual de un dual es un modelo primal".

La resolución de los problemas duales respecto a los primales se justifica dada la facilidad que se presenta dados problemas donde el número de restricciones supere al número de variables. Además de tener gran aplicación en el análisis económico del problema. Otra de las ventajas que presenta es que dado a que el número de restricciones y variables entre problema dual y primal es inverso, se pueden resolver gráficamente problemas que presenten dos restricciones sin importar el número de variables.

Análisis de Post-optimalidad

Precios Sombra

Es el precio de referencia que tendría un bien en condiciones de competencia perfecta, incluyendo los costos sociales además de los privados. Representa el costo oportunidad de producir o consumir un bien o servicio.

Re-Optimatización

Envuelve deducir como los cambios en el modelo se transfieren a la tabla final y posteriormente utilizar esta tabla como solución básica inicial para resolver el nuevo modelo. Si esta solución es factible para el nuevo modelo, aplicamos el método Simplex como siempre lo hemos hecho, en caso contrario, podemos aplicar el método Simplex Dual.

Estudia como quedan afectadas las condiciones de optimalidad y de factibilidad de la solución actual, cuando se produce una modificación o un cambio en alguno de los coeficientes de problema. De la misma forma, permite establecer la solución cuando se introducen nuevas variables o nuevas restricciones en el problema.

Simplex Dual

Resulta ser una estrategia algoritmica eficiente cuando luego de llevar un modelo de programación lineal a su forma estándar, la aplicación del método simplex no es inmediata o más bien compleja, por ejemplo, puede requerir la utilización del método simplex de 2 fases. Una aplicación típica del método simplex dual es en la resolución de problemas con una función objetivo de minimización, con restricciones del tipo mayor o igual y donde las variables de decisión son mayores o iguales a cero.

Programación Lineal Paramétrica

Este tipo de análisis es posible determinar el conjunto de soluciones que aparecen cuando alguno (o algunos) de los coeficientes del problema varía de forma continua respecto de algún parámetro.

Análisis de sensibilidad

Determina es el rango o campo de variación admisible para los diferentes coeficientes del problema, dentro del cual la solución actual se mantiene como factible y como óptima.