Великая теорема Ферма

Пьер де Ферма родился 20 августа 1601 года в городе Бомон-де-Ломань на юго-западе Франции. Его отец, Доминик Ферма, был состоятельным торговцем кожей,поэтому Пьер имел счастливую возможность получить престижное образование вофранцузском монастыре Грансельва, а затем, в течение некоторого времениучиться в университете Тулузы.

Выступление Давида Гильберта с докладом «Математические проблемы» на II Международном конгрессе математиков (1900)

Гильберт формулирует знаменитый список 23 нерешённых проблем математики, послуживший направляющим указателем приложения усилий математиков на протяжении всего XX века.

Высказался о проблеме неразрешимости Великой теоремы Ферма, упомянув о математических открытиях, сделанных в результате поиска доказательства этой теоремы.

Исторический момент

1840 год. Ламе доказал теорему для случая n = 7.

В протоколах заседания подробно описывается, как Габриель Ламе, семьюгодами раньше доказавший Великую теорему Ферма для n=7, взошел на трибунуперед самыми знаменитыми математиками XIX века и заявил, что находится напороге доказательства Великой теоремы Ферма для общего случая. Ламепризнал, что его доказательство еще не полно, но он обрисовал в общихчертах свой метод и не без удовольствия сообщил, что через несколько недельопубликует полное доказательство в журнале, издаваемом Академией.

1837-1893 гг Исследования Куммера.

1847 год. Показал, что полные доказательства теоремы,
предоставленные Коши и Ламе, содержат ошибку, а также
Куммер показал, что полное доказательство Великой теоремы Ферма лежит за пределами возможностей существовавших в то время математических подходов.

Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, и так далее.

1825 год
Дирихле и Лежандр доказали теорему для случая n = 5

Эндрю Уайлс 1995 год

На этот раз никаких сомнений в доказательстве не было. Две статьи общимобъемом в 130 страниц были подвергнуты самому тщательному анализу, которомукогда-либо подвергались математические рукописи за всю историючеловечества, и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals ofMathematics».

Теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было здесь поместить.

Найти целочисленные решения уравнения Пифагора, т.е. пифагоровы тройки,было сравнительно легко, но стоит лишь степени измениться с 2 на 3 (т.е.заменить квадраты кубами), как решение уравнения, столь похожего науравнения Пифагора, в целых числах, по-видимому, становится невозможным.Поколения математиков исписывали страницу за страницей в своих блокнотах втщетной надежде найти решение уравнения в целых числах.Более того, если степень повысить с 3 до любого большего целого числа (т.е.до 4, 5, 6, ...), то найти целочисленное решение такого уравнения, по-видимому, также невозможно. Иначе говоря, у более общего уравнения xn + yn = zn,где n больше 2, решения в целых числах не существует. Всего лишь изменив 2в уравнении Пифагора на любое целое число бульшее 2, мы вместо сравнительнолегко решаемого уравнения получаем задачу умопомрачительной сложности.Великий математик XVII века француз Пьер де Ферма сделал удивительноезаключение: он утверждал, что знает, почему никому не удавалось найтирешение общего уравнения в целых числах. По его словам, причина заключаласьв том, что такого решения не существует.

Ферма опубликовал доказательство частного случая для n=4.

1770 год
Эйлер доказал теорему для случая n = 3

Эйлер попытался воспользоваться методом бесконечного спуска в качествеисходного пункта при построении общего доказательства для всех другихстепеней в уравнении Ферма. Он хотел получить доказательство для всех nвплоть до бесконечности, но прежде всего он хотел «опуститься на однуступень» и получить доказательство при n=3. В письме к прусскому математикуХристиану Гольдбаху в августе 1753 года Эйлер сообщил, что ему удалосьприспособить метод бесконечного спуска и успешно доказать Великую теоремуФерма для случая n=3. Так через сто лет после смерти Ферма впервые удалосьсделать первый шаг на пути к решению его проблемы.

Доказательство теоремы
Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году, но в нём вскоре был обнаружен серьёзный пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить. В 1995 году был опубликован завершающий вариант

$1986 год. Кен Рибет доказывает связь между теоремами Таниямы — Симуры и Ферма. Уайлс возвращается к работе над доказательство$

1986 год. Кен Рибет доказывает связь между теоремами Таниямы — Симуры и Ферма. Уайлс возвращается к работе над доказательством.

В 1950—1960-х годах было высказано предположение о наличии связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами японскими математиками Симурой и Таниямой.

Эндрю Уайлс узнал о Великой теореме Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её, используя методы из школьного учебника; естественно, у него ничего не вышло. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых.