Conjuntos, Relaciones y Funciones

CONJUNTO

Un conjunto es una colección de
objetos, llamados elementos, que tiene la propiedad que dado un objeto cualquiera, se puede
decidir si ese objeto es un elemento del conjunto o no.

EJEMPLO

A = {1, 2, 3}, B = {△, }, C = {1, {1}, {2, 3}}.
N = {1, 2, 3, 4, . . . } el conjunto de los n´umeros naturales.
Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . . } el conjunto de los n´umeros enteros.

Q = {a/b; a ∈ Z, b ∈ N} el conjunto de los n´umeros racionales.

R el conjunto de los n´umeros reales, C el conjunto de los n´umeros complejos.

∅ o { } el conjunto vac´ıo.

Operaciones entre conjuntos

Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.

EJEMPLO

Si U = {1, 2, 3} y A = {2}, entonces A′ = {1, 3}.
• Si U = N y A = {2}, entonces A′ = {n ∈ N, n ̸= 2}. O sea el complemento de un
conjunto depende del conjunto referencial U.
• Si U = N y P = {n ∈ N : n es un n´umero par }, entonces P′ = {n ∈ N :n es un n´umero impar }.
• Se tiene ∅ ′ = U y U′ = ∅.
• (A′)′ = A.

Plano cartesiano

Son las coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.

FINALIDAD

La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.

ESTRUTURA DEL PLANO CARTESIANO

Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.