DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
Área como medida de probabilidad.
Esta probabilidad medida con intervalos se puede ilustrar mediante la superficie de un cuadrado.
la superficie del cuadrado y la interpretación convierte esta proporción de superficie en probabilidad y lo mismo se aplica para interpretar probabilidades para conjuntos de datos que tienen forma de campana (distribución normal)
DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
En las distribuciones continuas de probabilidad, como la normal, las probabilidades se representan en la misma forma gráfica, como porciones de área que se encuentran entre 2 líneas verticales, por encima del eje horizontal y por debajo de la gráfica de la función de la distribución.
La distribución normal que es, con mucho, la más importante de las distribuciones continuas, tiene forma de campana.
Características de la distribución normal
La forma gráfica de esta distribución, en forma de campana, implica varias propiedades;
En primer lugar, es fácil notar que se trata de una figura si-métrica y el eje de simetría es precisamente la media de la distribución, marcada como µ
Los valores de la variable hacia ambos extremos, los valores positivos y los negativos, se extienden hasta el infinito. En símbolos: -∞< x <∞. En términos gráficos, los extremos de esta curva nunca tocan el eje horizontal: son asintóticos
La simetría de la curva respecto a su punto medio implica que la media, la mediana y la moda son iguales: µ= Md = Mo
La forma de la distribución normal también implica que la mayor parte de las observaciones están cerca del centro (de ahí que la parte más alta de la curva esté precisamente en medio), y se aplanan entre más alejados del centro se encuentren los puntos en ambos sentidos, muchas variables aleatorias tienen estas características.
Algunos ejemplos de las numerosas variables aleatorias que tienen la característica de agruparse mayoritariamente alrededor de la media son mediciones en seres vivos, como la estatura, el peso, producción de productos y así sucesivamente.
FUNCIÓN DE DENSIDAD
La función de densidad de esta distribución fue publicada por primera vez por Abraham de Moivre (1667-1754) en 1733 y la desarrolló como una aproximación de la distribución binomial;
posteriormente Pierre Simon, Marqués de Laplace (1749-1827), la usó en 1783 para estudiar errores de medición
en 1809, Kart Friederich Gauss (1777-1855) la usó en el análisis de datos astronómicos.
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Tal como se vio antes, la función de probabilidad para variables aleatorias discretas, como la binomial o la de Poisson, calculan la probabilidad de ocurrencia de un resultado posible específico
mientras que, para variables continuas como la normal, se tiene una función de densidad de probabilidad que para la normal.
En donde e y PI son las conocidas constantes cuyos valores aproximados son 2.71828 y 3.1416, respecti-vamente, V es la desviación estándar de la distribución y P es su media o promedio aritmético.