Ecuaciones para la recta y planos en el espacio 𝐑3

FORMA PARAMETRICA

un sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números reales, mediante una variable , llamada parámetro, considerando cada coordenada de un punto como una función dependiente del parámetro.

FORMA CONTINUA

La ecuación continua de la recta consiste de un vector director de la recta, digamos V(v_{1},v_{2}) y un punto de la recta, digamos P=(x_{1},y_{1}). Si tenemos las ecuaciones paramétricas de la recta
podemos obtener la ecuación continua de la recta de la siguiente forma. Si de las ecuaciones paramétricas despejamos el parámetro k,

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FORMA PUNTO-PENDIENTE
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Recibe ese nombre , porque queda en función del punto y de la pendiente del vector o de la recta.La pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma la recta o el vector con el eje de abscisas, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y desde el eje OX positivo.

FORMA GENERAL

Lo fundamental de la forma general es que es la manera idónea de tener una recta para resolver un sistema con otra y ver su punto de corte.Otro punto importante es que los coeficientes de las variables forman un vector perpendicular a la recta.

FORMA VECTORIAL

Un vector director de una recta es cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta dada Como dados dos puntos podemos fácilmente obtener el vector que hay entre ellos y quedarnos con uno de los puntos, supondremos a partir de ahora que tenemos un punto y un vector.