GEOMETRÍA ANALÍTICA, LINEAS RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS

CONICAS

CIRCUNFERENCIA

se puede definir como la figura generada por una curva cerrada o perímetro en el cual no hay vértice ni ángulos internos.La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro.

CENTRO:punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia

RADIO:pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia

CUERDA:pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia

DIÁMETRO:mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia

RECTA SECANTE:recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia

RECTA TANGENTE:recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio

ECUACIÓN CANONICA

EJEMPLO

PARÁBOLA

se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto denominado foco, y una recta denominada directriz.El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz, que pasa por el foco F. La distancia FD, del foco a la directriz, se denomina parámetro de la parábola, el punto medio del segmento FD, es el punto V, que se denomina vértice de la parábola.

FOCO:Es el punto fijo F

DIRECTRIZ:Es la recta fija D

PARÁMETRO:A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p

EJE:La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola

VÉRTICE:Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola

RADIO VECTOR:Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco

ECUACIÓN CANÓNICA

EJEMPLO

ELIPSE

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante

FOCOS:Son los puntos fijos F y F'

EJE FOCAL:Es la recta que pasa por los focos

EJE SECUNDARIO:Es la mediatriz del segmento FF'

CENTRO:Es el punto de intersección de los ejes

RADIOS VECTORES:Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'

DISTANCIA FOCAL:Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal

VÉRTICES : Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'

EJE MAYOR:Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor

EJE MENOR:Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor

EJE DE SIMETRÍA: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor

CENTRO DE SIMETRÍA:Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría

ECUACIÓN CANÓNICA

EJEMMPLO

HIPERBOLA

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante

FOCOS:Son los puntos fijos F y F'

EJE PRINCIPAL O REAL:Es la recta que pasa por los focos

EJE SECUNDARIO O IMAGINARIO:Es la mediatriz del segmento FF'

CENTRO:Es el punto de intersección de los ejes

VÉRTICES:Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c

RADIOS VECTORES:Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'

DISTANCIA FOCAL: Es el segmento de longitud 2c

EJE MAYOR:Es el segmento de longitud 2a

EJE DE SIMETRÍA:Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario

ECUACIÓN CANÓNICA

EJEMPLO