Investigación Operativa I (Capítulo 3 y 4 Taha)
Análisis de Sensibilidad
?Para qué sirve?
En PL, los parámetros (datos de entrada) del modelo pueden cambiar dentro de ciertos límites sin que cambie la solución óptima.
Método gráfico
Aquí se explican las ideas básicas del análisis de sensibilidad por medio de
la solución gráfica, y después se extienden al problema general de PL con base en los
resultados que aparecen en la tabla simplex.
La sensibilidad de la solución óptima a los cambios de la disponibilidad de los recursos (lado derecho de las restricciones).
La sensibilidad de la solución óptima a los cambios en la utilidad unitaria o el costo unitario (coeficientes de la función objetivo).
Ruth Espinal - 1093580
Análisis de Post-Optimalidad
Esta se divide en tres cambios
Cambios en la factibilidad
Esta se ve afectada cuando el lado derecho de las restricciones cambia o se agrega una restricción al modelo.
Cambios que afectan la postoptimalidad
Esta considera la realización de cambios de los coeficientes objetivos y la adición de una nueva actividad económica o variable.
Cambios en los coeficientes de la función objetivo
Estos coeficientes cambian la optimalidad y se requiere que se calculen los nuevo coeficientes de la función objetivo o Z.
Método Simplex
Definición
Es un método analítico de solución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos con el método gráfico, sin restricciones en el número de variables. Es utilizado en la busca de soluciones donde debemos optimizar recursos de forma muy eficiente.
Resumen
El método Simplex es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Fue desarrollado en 1947 por George Dantzig, y su extraordinaria eficiencia está comprobada. En la actualidad, es utilizado para resolver problemas con gran cantidad de variables, en las computadoras actuales.
Condiciones
Condiciones de Optimalidad
Condiciones de factibilidad
Casos Especiales
Degeneración
El problema ocurre en la siguiente iteración donde los valores de una o mas variables básicas llegan a ser cero, en cuyo caso se dice que la soluciones es degenerada.
Óptimos alternativos
Cuando la función objetivo es paralela a una restricción obligatoria, es decir, una restricción que satisface como ecuación en la solución óptima, la FO asumirá el valor óptimo que se satisface como ecuación el solución óptima, en otras palabras, la función objetivo asumirá el mismo valor óptimo.
Soluciones no acotadas
Son problemas para los cuales una o mas de una de las variables pueden aumentarse indefinidamente, mejorando en forma indefinida la función objetivo.
Soluciones no factibles
Es un problema que no tiene solución cuando se llega a las condiciones de optimalidad.
Dualidad
Definición
El problema dual se define sistemáticamente a partir del modelo de PL primal (u original). Los dos problemas están estrechamente relacionados en el sentido de que la solución óptima de uno proporciona automáticamente la solución óptima al otro.
En la mayoría de los tratamientos de PL, el dual se define para varias formas del primal según el sentido de la optimización (maximización o minimización), los tipos de restricciones, y el signo de las variables (no negativas o irrestrictas).
Relación con el primal
Sujetos a
El número de variables que presenta el problema dual se ve determinado por el numero de restricciones que problema primal.
El número de restricciones que presenta el problema dual se ve determinado por el número de variables que presenta el problema primal.
Los coeficientes de la función objetivo en el problema dual, corresponden a los términos independientes de las restricciones, que se ubican del otro lado de las variables (lado derecho)