LA CIRCONFERENZA
Corda
Ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza.
CORDE E ARCHI CONGRUENTI
TEOREMA: In una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti e, vicevesa, archi congruenti sono sottesi da corde congruenti.
Diametro
Ogni corda che passa per il centro della circonferenza.
Cerchio
E' l'insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni a essa.
Il settore circolare
E' la parte di cerchio compresa fra un arco e i due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell'arco.
Segmento circolare
A una base
E' la parte di cerchio compresa fra un
arco e la corda che lo sottende.
A due basi
E' la parte di cerchio compresa fra due
corde parallele.
Arco
E' la parte di circonferenza compresa fra due soli punti.
PER TRE PUNTI NON ALLINEATI
TEOREMA: Esite una e una sola circonferenza che passa per tre punti non allineati.
Diametri e corde
LE RELAZIONI FRA DIAMETRO E CORDA
TEOREMA: In una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda non
passante per il centro.
IL DIAMETRO PERPENDICOLARE A UNA CORDA
TOREMA: In una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà la corda e l’angoal centro e l’arco che le corrispondono.
IL DIAMETRO PER IL PUNTO MEDIO DI UNA CORDA
TEOREMA: Se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia un diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari.
LE CORSE CONGRUENTI E LA DISTANZA DAL CENTRO
TEOREMA: In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro.
TEOREMA INVERSO: In una circonferenza, corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti.
LE CORDE NON CONGRUENTI E LE DISTANZE DAL CENTRO
TEOREMA: Se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro.
LE CIRCONFERENZE E LE RETTE
Retta secante
Una retta è secante una circonferenza se ha due punti in comune con essa.
TEOREMA: Rispetto a una circonferenza, una retta è secante se e solo se la distanza dal centro è minore del raggio.
Retta tangente
Una retta è tangente a una circonferenza se ha un solo punto in comune con essa.
TEOREMA: Rispetto a una circonferenza, una retta è tangente se e solo se la distanza dal centro è uguale al raggio.
TEOREMA: Se una retta è tangente a una circonferenza di centro O in un suo punto H, allora è perpendicolare al raggio OH.
TEOREMA INVERSO: Se una retta è perpendicolare al raggio di una circonferenza nel suo estremo H, allora è tangente in H alla circonferenza.
Le tangenti passanti per un punto esterno alla circonferenza
TEOREMA: Se da un punto P esterno a una circonferenza si conducono le due rette tangenti a essa, allora i segmenti di tangente, aventi ciascuno un estremo nel punto P e l’altro in un punto in comune con la circonferenza, sono congruenti.
Retta esterna
Una retta è esterna a una circonferenza se non ha punti in comune con essa.
TEOREMA: Rispetto a una circonferenza, una retta è esterna se e solo se la distanza dal centro è maggiore del raggio.
Le posizioni reciproche fra retta e circonferenza
TEOREMA: Una retta e una circonferenza che si intersecano non possono avere più di due
punti in comune.
Le posizioni reciproche fra due circonferenze
SECANTI: Quando due circonferenza hanno due punti in comune.
TANGENTI: Quando due circonferenze hanno un solo punto in comune.
ESTERNE: Quando due circonferenze non hanno punti in comune.
UNA INTERNA ALL'ALTRA: Quando due circoferenze avendo raggi diversi, tutti i punti della circonferenza minore sono interni a quella maggiore.
Gli angoli
Angolo al centro
E' un angolo che ha il vertice nel centro di una circonferenza.
Angolo alla circonferenza
Un angolo alla circonferenza è un
angolo convesso che ha il vertice sul-
la circonferenza e i due lati secanti la
circonferenza stessa, oppure un lato
secante e l’altro tangente.
La posizione reciproca fra due circonferenze e la distanza fra i loro centri
TEOREMA: Condizione necessaria e sufficiente affinché due circonferenze siano
esterne è che la distanza dei centri sia maggiore della somma dei raggi.
TEOREMA: Condizione necessaria e sufficiente affinché due circonferenze siano una interna all’altra è che la distanza dei centri sia minore della differenza dei raggi.
TEOREMA: Condizione necessaria e sufficiente affinché due circonferenze siano tangenti internamente è che la distanza dei centri sia uguale alla differenza dei raggi.
TEOREMA: Condizione necessaria e sufficiente affinché due circonferenze siano secanti è che la distanza dei centri sia minore della somma dei raggi e maggiore della loro differenza.
TEOREMA: Condizione necessaria e sufficiente affinché due circonferenze siano tangenti esternamente è che la distanza dei centri sia uguale alla somma dei raggi.
La proprietà degli angoli al centro
e alla circonferenza corrispondenti.
TEOREMA: Un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
Il luogo dei punti dai quali un segmentovisto sotto un angolo dato
TEOREMA: Il luogo dei punti che vedono un dato segmento sotto un angolo retto è la circonferenza che ha quel segmento come diametro.