Límites
¿Qué son limites unilaterales?
En los números reales, las funciones pueden tener comportamientos diferentes a la izquierda y a la derecha de un valor dado.
¿Qué es el limite de una función?
es el valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se acerca a un determinado valor, ya sea un número real o el infinito.
Tipos
Limites en un punto
Los límites en un punto se refieren al comportamiento de una función cuando se acerca a un valor específico (llamado punto de interés) en su dominio.
Cálculo de límites a partir de una gráfica
es una técnica que nos permite determinar el valor de un límite observando la representación gráfica de una función en un punto determinado. Aunque este método no es exacto, puede brindarnos una idea aproximada del valor del límite.
Limites a partir de propiedades algebraicas
Los límites de una función se pueden calcular utilizando diversas propiedades algebraicas
Propiedades
Cálculo de límites por sustitución directa
es una técnica que se utiliza cuando podemos evaluar directamente una función en un punto específico para determinar el límite en ese punto.
Consiste en reemplazar la variable independiente por el valor al que se acerca en la expresión de la función y evaluar el resultado.
Cálculo de límites unilaterales
s una técnica utilizada para analizar el comportamiento de una función a medida que se acerca a un punto desde un solo lado, ya sea el lado izquierdo o el lado derecho. Se denota como lim x→a⁻ para el límite por el lado izquierdo y lim x→a⁺ para el límite por el lado derecho.
Limite por la izquierda
denotado como lim x→a⁻, se refiere al comportamiento de una función cuando la variable independiente se acerca al valor "a" desde valores menores que "a". Es decir, se analiza cómo se comporta la función en el intervalo (a - δ, a), donde δ es un valor positivo pequeño.
Limite por la derecha
denotado como lim x→a⁺, se refiere al comportamiento de una función cuando la variable independiente se acerca al valor "a" desde valores mayores que "a". En otras palabras, se analiza cómo se comporta la función en el intervalo (a, a + δ), donde δ es un valor positivo pequeño.
Cálculo de límites por simplificación algebraica
es una técnica utilizada para evaluar límites de funciones mediante la simplificación algebraica de la expresión original. Esta técnica es especialmente útil cuando la función presenta una indeterminación o una forma indeterminada, como 0/0 o ∞/∞.
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