medidas de posición

CUARTILES

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

Los cuartiles son medidas estadísticas de posición que tienen la propiedad de dividir la serie estadística en cuatro grupos de números iguales de términos. El Cuartil (Qn) es una medida estadística que se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones.Cada cuartil representa un 25% hasta llegar a 100% siendo 100% el total de las muestras analizadas:Cuartil 1 (Q1): valor que es superior al del 25% de las muestras más bajasCuartil 2 (Q2): valor que es superior al del 50% de las muestras más bajasCuartil 3 (Q3): valor que es superior al del 75% de las muestras más bajasCuartil 4 (Q4): valor más alto

EJEMPLOS

Ejemplo 1: Calcular el cuartil 1 (Q1) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20N = número de muestras = 16 muestrasx = (N · i) / 4 = (16 · 1) / 4 = 4Como x = 4 es un número sin decimales, entonces el cuartil 1 es el valor de la muestra que ocupa la posición 4Q1 (cuartil 1) = 9

Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 25%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4Necesitamos calcular el cuartil 3 (Q3) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay un 25% con mejores notasOrdenamos de menor a mayor: 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9N = número de muestras = 21 muestrasx = (N · i) / 4 = (21· 3) / 4 = 15,75Como x = 15,75 es un número con decimales, entonces el cuartil 3 es la media de los valores que ocupan la posición 15 y 16Q3 (cuartil 3) = (4 + 4) / 2 = 4

DECILES

Un decil, en estadística descriptiva, es uno de los nueve valores que dividen, en diez partes iguales, un grupo de datos ordenados. El decil, por tanto, no es más que un tipo de cuantil, o una serie de particiones que se llevan a cabo en los datos de una muestra o población.

Los Deciles (D) son puntuaciones que dividen la distribución en diez partes. El Decil 9 (D9), por ejemplo, es la puntuación que deja por bajo las nueve décimas partes de la distribución. Los Cuartiles (Q) son puntuaciones que dividen la distribución en cuatro partes.es la suma de las frecuencias absolutas. es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil i-ésimo. es la amplitud de la clase o longitud del intervalo correspondiente a la clase del decil i-ésimo.El Decil (Dn) es una medida estadística que se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones.Cada decil representa un 10% hasta llegar a 100% siendo 100% el total de las muestras analizadas:Decil 1 (D1): valor que es superior al del 10% de las muestras más bajasDecil 2 (D2): valor que es superior al del 20% de las muestras más bajasDecil 3 (D3): valor que es superior al del 30% de las muestras más bajas.

EJEMPLOS

Ejemplo 1: Calcular el decil 6 (D6) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20N = número de muestras = 15 muestrasx = (N · i) / 10 = (15 · 6) / 10 = 9Como x = 9 es un número sin decimales, entonces el decil 6 es el valor de la muestra que ocupa la posición 9D6 (decil 6) = 13

Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 10%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4Necesitamos calcular el decil 9 (D9) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay un 10% con mejores notasOrdenamos de menor a mayor: 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9N = número de muestras = 21 muestrasx = (N · i) / 10 = (21· 9) / 10 = 18,9Como x = 18,9 es un número con decimales, entonces el decil 9 es la media de los valores que ocupan la posición 18 y 19D9 (decil 9) = (7 + 8) / 2 = 7,5

PERCENTILES

Cálculo de los Percentiles:Existen varios métodos para el cálculo de percentiles. Veamos uno de los más sencillos (válido para datos no agrupados):1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula: siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el percentil buscado3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el percentil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición x.4. Si el resultado (x) tiene decimales, el percentil se obtiene haciendo la media de las muestras en posición x y x+1Ejemplos de PercentilesMatemáticas → Estadística → PercentilesDefinición de Percentil:El Percentil (Pn) es una medida estadística que se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones.Cada percentil representa un 1% hasta llegar a 100% siendo 100% el total de las muestras analizadas. Por ejemplo, supongamos que el percentil 30 (P30) del peso de un varón de 15 años es 53 kg. Esto significa que hay un 30% de varones de 15 años que pesan menos de 53 kg y un 70% que pesan más.Cálculo de los Percentiles:Existen varios métodos para el cálculo de percentiles. Veamos uno de los más sencillos (válido para datos no agrupados):1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula: siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el percentil buscado3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el percentil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición x.4. Si el resultado (x) tiene decimales, el percentil se obtiene haciendo la media de las muestras en posición x y x+1Equivalencias entre Percentiles y otras Medidas:Veamos algunas equivalencias entre los Percentiles y otras medidas como los Deciles y Cuartiles entre otros:P10 (percentil 50) = D1 (decil 1)P25 (percentil 25) = Q1 (cuartil 1)P50 (percentil 50) = Q2 (cuartil 2) = D5 (decil 5) = Me (mediana)P75 (percentil 75) = Q3 (cuartil 3)P80 (percentil 80) = D8 (decil 8)Fuente: https://www.matematicas10.net/2017/02/ejemplos-de-percentiles.html

El Percentil (Pn) es una medida estadística que se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones.

EJEMPLOS

Ejemplo 1: Una de las aplicaciones prácticas más conocidas de los percentiles está en la medida del peso y la altura de los bebés para conocer si hay algún problema en su desarrollo. Ejemplos (los datos siguientes son ficticios):Niña de 12 meses que mide 76 cm de altura: tiene un percentil aproximado de 50 (P50)Niña de 12 meses que pesa 10 kg: tiene un percentil aproximado de 75 (P75)

Ejemplo 2: Calcular el percentil 40 (P40) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20N = número de muestras = 15 muestrasx = (N · i) / 100 = (15 · 40) / 100 = 6Como x = 6 es un número sin decimales, entonces el percentil 40 es el valor de la muestra que ocupa la posición 6