Metodos numericos
CONCEPTOS
sesgo
diferencia entre su esperanza matemática y el valor numérico del parámetro que estima.
incertidumbre
estimación del posible error en una medida
presición
Grado de coincidencia existente entre los resultados independientes de una medición
cifra significativa
el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas aproximaciones
exactitud
errores sistemáticos que intervienen en la medición, denotando la proximidad de una medida al verdadero valor y, en consecuencia, la validez de la medida
error
Tipos
Relativo
Cociente de la división entre el error absoluto y el valor exacto
Absoluto
la diferencia entre el valor tomado y el valor medido como exacto.
Inherente
existen en los valores de los datos, causados por incertidumbre en las mediciones
de medición
Diferencia entre el valor medido y el "valor verdadero
Por truncamiento
Omisión de términos en una serie que tiene un número infinito de términos
de redondeo
Entre la aproximación calculada de un número y su valor matemático exacto debida al redondeo
Equivocación en un acto, escrito o trabajo
RAÍCES DE ECUACIONES
El problema de obtener soluciones o raíces de una ecuación algebraica o trasendente de la forma F(x)=0
2 métodos
abiertos
Newton Raphson
localizar raíces;si el valor inicial de la raíz es Xi entonces, se puede extender una tangente desde el punto [Xi F(xi)]. El punto donde esta la tangente cruza con el eje x representa una representación mejorada de la raíz.
ejemplo
la secante
entender la ecuación de la recta que pasa por los puntos [xn-1 , f(xn-1)] y [xn , f(xn)]. A dicha recta se le llama secante por cortar la gráfica de la función, posteriormente se escoge como siguiente elemento de la relación de recurrencia, xn+, la intersección de la recta secante con el eje de las abscisas obteniendo la formula
ejemplo
intervalos
Graficos
Graficar la función y ver donde cruza con el eje X
Bisección
Una Función F(X) y un intervalo x1;x2. Tal que F(x1) y F(x2) sean de signos contrarios, si la función es continua en este intervalo entonces existe una raíz de F(x) entre x1 y x2
ejemplo
Falsa Posicion
aprovecha la idea de unir puntos con una linea recta; la intersección de la linea recta con el eje de las x proporciona una mejor estimación de la raíz.
ejemplo
USO DE HERRAMIENTAS
Matlab
es
un entorno y lenguaje de programacion
Herramienta para realizar y resolver calculos matematicos
Reducir esquemas; números básicos; escribir problemas y resolverlos con la computadora.