Métodos para resolver integrales

Producto de potencias de funciones trigonométricas

Casos

(A) sin m(x)cos n(x)

(B) tan m(x)sec n(x)

(C) cot m (x) cscn (x)

Estrategias

Caso (A)

Si uno es par:

extraer un factor impar

usar identidades:

sen^2(x)=1 - cos^2(x)

cos^2(x)=1 sen^2(x)

Sustitución adecuada (u)

Si ambos son pares:

identidad de ángulos dobles

sin^2(x)= 1−cos(2x)/2

cos^2(x)= 1+cos(2x)/2

Caso (B y C)

Extraer factores como sec(x),tan(x) o csc(x), cot(x)

Usar sec^2(x)-1 =tan^2(x) y similares

sustituciones como u=tan(x) o u=sec(x)

Sustitución trigonométricas

Procedimientos

Realizar la sustitución

Simplificar la integral

Integrar en términos de θ

Volver a (x) usando triángulos o identidades

Usos

√a^2-x^2, x=a sen(θ)

√a^2-x^2, x=a tan(θ)

√x^2-a^2, x=a sec(θ)