Che cos'è? è il più grande tra i divisori comuni di due numeri! Si indica con MCD
Spiegazione: il massimo comun divisore tra due numeri è uguale al prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta con l'esponente minimo.
A cosa mi serve? a ridurre una frazione ai minimi termini.
Ad esempio prendiamo due numeri: 24 e 36. Scomponendo i due numeri in fattori primi (in colonna nell'esempio) otterrò: 24=2x2x2x3=22x2x3=23x3 36=2x2x3x3=22x32
Devo prendere solo i divisori più piccoli che compaiono in tutti e due. In questo caso prenderò 22e3 N.B. Non posso prendere 23 perchè compare solo nel 36 Non posso prendere 32 perchè non c'è nel 24.
Quindi: 24=23x3 36=22x32 M.C.D.(24;36)=22x3=12
MINIMO COMUNE MUTIPLO
Il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero divisibile per entrambi i numeri. (E' il più piccolo dei loro multipli positivi)
Spiegazione: il minimo comune multiplo m.c.m. di due numeri è il prodotto di tutti i fattori primi,comuni e non comuni, ognuno preso una sola volta con l'esponente più alto.
A cosa serve? a calcolare il denominatore di una somma o differenza di frazioni.
Esempio il minimo comune multiplo tra 6 e 28. Scomponendo in fattori primi troviamo: 6=2x3 28=2x2x7=22x7
Prenderò tutti i divisori anche non in comune e con il valore più grande. Quindi 3,7 e 22.(il 3 ed il 7 compaiono solo una volta; il 22 perchè è più alto tra 2 e 22)
6=2x3 28=22x7 mc.m.(6;24)=22x3x7=84
Esercizio: due numeri: 2 ; 6 scomposti in fattori primi 2 ; 2x3 fattori comuni e non comuni con esponente massimo 2x3 m.c.m.=2x3=6
Proviamo a fare questi: 4 ; 14 10 ; 35 6 ; 14 9 ; 7
Le frazioni sono divisioni tra due numeri interi. Deriva dal latino fractio che significa spezzare.
Il denominatore deriva da denominare cioè dare un nome alle parti in cui abbiamo diviso l'intero(terzi, quarti, quinti...). Il numeratore deriva da enumerare e indica quante di queste parti consideriamo.
Le frazioni possono essere: frazioni proprie, apparenti e improprie
Le frazioni proprie: quando il numeratore è minore del denominatore Esempio: 3/5 (N.B. l'intero devo dividerlo in 5 parti e ne considero 3; il valore numerico è sempre <1)
Le frazioni improprie: il numeratore è maggiore del denominatore. Esempio: 8/5 (N.B. devo dividere l'intero di 5 e considerarne 8, ma non mi basta un intero devo considerarne un altro; il valore numerico è >1)
Le frazioni apparenti: il numeratore è uguale o un multiplo del denominatore ( sono frazioni scritte come frazioni ma rappresentano un intero)
Video-lezioni Frazioni m.c.m.
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MASSIMO COMUN DIVISORE MINIMO COMUNE MULTPILO FRAZIONI
Scomposizione in fattori primi
Scomporre in fattori primi (in colonna): 1)Dividere per 2= deve essere pari, cioè deve finire per 0,2,4,6,8 2)Se non si può dividere per 2 provo per 3= la somma deve essere multiplo di 3 quindi 3,6,9,12,... 3)Se non è divisibile neanche per 3 provo per5= deve finire per 0 o 5.
