Relaciones y funciones.
Tipos de funciones.
Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.
Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.
Función constante.
Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).
En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.
Función polinómica de primer grado.
Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
Su representación gráfica es una recta de pendiente m.
La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:
Función afín.
Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:
Los escalares m y n son diferentes de 0.
Función lineal.
Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
Función identidad.
Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:
Estas funciones también suele denotarse por id.
La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
Función cuadrática.
Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
Expresión de una función cuadrática.
Su representación gráfica es una parábola vertical.
Dibujo de una función polinómica cuadrática.
Función cúbica
Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
Expresión de una función cúbica.
La representación gráfica de la función cúbica es:
Dibujo de una función polinómica cúbica.
Función racional
Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
Expresión de una función racional.
P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador.
Gráfica de una función racional.
Función exponencial.
Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
Expresión general de una función exponencial.
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Dibujo de la gráfica de una función exponencial.
También se suele denotar la función como exp (x).
Función logarítmica.
Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:
Expresión general de una función logarítmica.
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Funciones definidas a trozos.
Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).
Expresión de una función definida a trozos.
Dibujo de una función definida a trozos.
La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo ]-∞,1[, por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=
LESLEY BEATRIZ ALARCÒN LUNA.
¿Qué es una relación?
Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
Imagen relacionada con relación y funciòn.
¿Qué es una función?
Una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
Podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
Contradominio de una función:
El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); ámbito (termino muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra y teoría de conjuntos); y rango (muy empleado en cálculo).