RELATIVIDAD

Experimento de Michelson y Morley

El experimento más famoso diseñado para detectar pequeños cambios en la rapidez de la luz fue realizado primero en 1881 por Albert A. Michelson.

Detalles del experimento de Michelson–Morley. Para comprender la consecuencia del experimento de Michelson–Morley, suponga que los dos brazos del interferómetro on de igual longitud L. Analice la situación como si hubiera viento de éter, porque eso era lo que Michelson y Morley esperaban hallar. Como ya observó anteriormente, la rapidez del haz luminoso a lo largo del brazo 2 debería ser c-v cuando el haz se aproxima a M2 y c+v después de que el haz se refleje. Así, el intervalo para el desplazamiento a la derecha por el pulso es Δt= L / (c-v), y el intervalo de tiempo para viajar a la izquierda es Δt= L / (c+v). El intervalo total de tiempo para un viaje ida y vuelta a lo largo del brazo 2 es

El experimento fue diseñado para determinar la velocidad de la Tierra respecto a la del hipotético éter.

Dilatación del tiempo

Cuanto más rápido es la velocidad relativa mayor es dilatación del tiempo entre ellos con la tasa del tiempo que llega acero a medida que uno se aproxima a la velocidad de la luz.

Antecedente experimental

Postulados de la relatividada especial

Todas las leyes de la f´ısica son v´alidas para todos los sistemas inerciales.

La velocidad de la luz en el vac´ıo es igual para todos los observadores y tiene el valor de 299.792,458 km/s, independientemente del estado de movimiento de la fuente.

¿Qué es la relatividad especial?

Sistema de referencias inerciales

definición

características

Características de los sistemas inerciales

Los sistemas de referencia no inerciales pueden tratarse siguiendo dos posibilidades lógicas

Biografía

Conclusiones

La masa es energía.

Cuadrivectores relaciones Espacio - Tiempo.

Nada puede ir más rápido que la luz en el vacío.

Existen regiones causalmente desconectadas del Espacio - Tiempo (Cono de Luz).

Los intervalos de tiempo no son absolutos e invariables, sino relativos.

Si dos eventos ocurren al mismo tiempo en algún marco inercial, no son necesariamente simultáneos en otro marco inercial.

es la relación entre dos o más acontecimientos que suceden al mismo tiempo en un marco de referencia

la simultaneidad no es una relación absoluta entre los acontecimientos

Principio de la relatividad de Einstein

Einstein propuso una teoría que de manera audaz eliminó estas dificultades y al mismo tiempo alteró por completo la noción de espacio y tiempo.3 Él basó su teoría especial de la relatividad en dos postulados:

1. El principio de la relatividad: las leyes físicas deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.

2. La invariabilidad de la rapidez de la luz: la rapidez de la luz en el vacío tiene el mismo valor, c 3.00  108 m/s, en todos los marcos inerciales, cualquiera que sea la velocidad del observador o la velocidad de la fuente que emita la luz.

No obstante, el resultado nulo del experimento se puede entender fácilmente dentro de la estructura de la teoría de Einstein. Según su principio de la relatividad, las premisas del experimento de Michelson–Morley eran incorrectas. Cuando se intentó expli-car los resultados del experimento se dijo que cuando la luz se desplazaba contra el viento de éter su rapidez era cv, de acuerdo con la ecuación de transformación galileana de la velocidad. Sin embargo, si el estado de movimiento del observador o de la fuente no tiene influencia en el valor encontrado para la rapidez de la luz, uno siempre mide el valor como c. Del mismo modo, la luz hace el viaje de regreso después de reflejarse desde un espejo a una rapidez c, no a cv. En consecuencia, el movimiento de la Tierra no tiene influencia sobre el patrón de franjas observado en el experimento de Michelson–Morley y debería esperarse un resultado nulo.

Consecuencias de la teoría especial de la relatividad

Cuando examine algunas de las consecuencias de la relatividad en esta sección, la expli-cación se restringirá a los conceptos de simultaneidad, intervalos de tiempo y longitudes, los cuales son diferentes en la mecánica relativista respecto a lo que son en la mecánica de Newton. Por ejemplo, en mecánica relativista la distancia entre dos puntos y el intervalo de tiempo entre dos eventos depende del marco de referencia en el que se miden.

Simultaneidad

Einstein ideó el siguiente experimento mental para ilustrar este punto: un furgón de ferrocarril se mueve con velocidad uniforme, y dos rayos inciden en sus extremos, como se ilustra dejando marcas en el furgón y en el suelo. Las marcas en el furgón están señaladas como A' y B', y las del suelo están como A y B. Un observador O' que se mueve con el furgón está a la mitad entre A' y B', y un observador O en el suelo está entre A y B. Los eventos registrados por los observadores son la descarga de dos rayos en el furgón. Las señales luminosas emitidas de A y B en el instante en que los dos rayos caen llegan al observador O al mismo tiempo, Este observador se da cuenta de que las señales se han movido con la misma rapidez en distancias iguales, por lo que, deduce que los eventos A y B se presentaron simultáneamente. Ahora considere los mismos eventos vistos por el observador O'. Para el tiempo en el que las señales han llegado al observador O, el observador O' se ha movido. Por lo tanto, la señal desde B' ya ha pasado junto a O', pero la señal desde A' aún no ha llegado a O'. En otras palabras, O' ve la señal desde B antes de ver la señal de A'. De acuerdo con Einstein, los dos observadores pudieron ver que la luz viajó con la misma rapidez.

"dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia en general no son simul-táneos en un segundo marco que se mueve respecto al primero."

relatividad de tiempo

Es posible ilustrar el hecho de que observadores situados en diferentes marcos inerciales pueden medir distintos intervalos entre un par de eventos si considera un vehículo que se mueve a la derecha con rapidez v, como el furgón que se ilustra Un espejo está fijo en el techo del vehículo, y el observador O' en reposo en el marco que está unido al vehículo sostiene una linterna a una distancia d bajo el espejo. En algún instante, la linterna emite un pulso de luz directamente hacia el espejo (evento 1), y tiempo después, una vez que se ha reflejado desde el espejo, el pulso regresa a la linterna (evento 2). El observador O' lleva un reloj y lo emplea para medir el intervalo Δtp entre estos dos eventos. (El subíndice p es por propio, como verá en un momento.) El pulso de luz se modela como una partícula bajo rapidez constante ya que el pulso de luz tiene una rapidez c, el intervalo necesario para que el pulso recorra de O' al espejo y regrese es: Δte = Δtm /√(1-v2/c2)

La paradoja de los gemelos

Una consecuencia misteriosa de la dilatación del tiempo es la llamada paradoja de los gemelos. Considere un experimento en donde intervienen los gemelos llamados Veloz y Goslo. Cuando tienen 20 años de edad, Veloz, el más aventurero de los dos, parte en un épico viaje al planeta X, que se encuentra a 20 años luz de la Tierra. Un año luz es la distancia que la luz recorre en el espacio libre en un año. Además, la nave de Veloz es capaz de alcanzar una rapidez de 0.95c respecto al marco inercial de su hermano gemelo en casa. Después de llegar al planeta X, Veloz se enferma y de inmediato regresa a la Tierra con la misma rapidez de 0.95c. A su regreso, Veloz se sorprende al descubrir que Goslo ha envejecido 42 años y ahora tiene 62 años. Veloz, por su parte, sólo ha envejecido 13 años. La paradoja no es que los gemelos tengan edades diferentes. La paradoja es que desde el marco de referencia de Goslo, él estaba en reposo mientras que su hermano viajaba a alta velocidad alejándose de él y luego regresa. Sin embargo, según Veloz, él permaneció inmóvil mientras que Goslo y la Tierra se alejaban de él y luego regresaban. Debido a eso, se podría esperar que Veloz reclame que Goslo envejeció más lentamente que él mismo. Esta situación parece simétrica desde dos puntos de vista. ¿Cuál gemelo realmente envejeció más lentamente? La situación en este problema realmente no es simétrica. Considere un tercer observador móvil con una rapidez constante en relación con Goslo. De acuerdo con el tercer observador Goslo jamás cambia de marco inercial. La rapidez de Goslo en relación con el tercer observador siempre es la misma. No obstante, el tercer observador nota, que Veloz acelera durante su viaje cuando disminuye su velocidad e inicia su regreso a la Tierra, cambiando marcos de referencia en el proceso. A partir de la perspectiva del tercer observador, existe algo muy diferente acerca del movimiento de Goslo en comparación con Veloz. Debido a eso no existe paradoja; únicamente Goslo, quien siempre está en un marco inercial simple, puede hacer predicciones correctas en términos de relatividad espacial. Goslo encontró que en lugar de envejecer 42 años, Veloz envejeció únicamente \Delta T=\Delta T^{\prime}\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{-1}{2}}, 42 años) 13 años. De estos 13 años, Veloz gastó 6.5 años viajando al planeta

Contracción de longitud

La distancia medida entre dos puntos en el espacio también depende del marco de referencia del observador. La longitud característica Lp de un objeto es la longitud medida por alguien en reposo respecto al objeto. La longitud de un objeto medida por alguien en un marco de referencia que se mueve respecto al objeto siempre es menor que la longitud característica. Este efecto se conoce como contracción de longitud. Para comprender la contracción de longitud considere una nave espacial que vuela con una rapidez v de una estrella a otra. Hay dos observadores: uno en la Tierra y el otro en la nave. El observador en reposo en la Tierra (que también se supone en reposo respecto a las dos estrellas) mide que la distancia entre las estrellas es la longitud característica Lp. Según este observador, el intervalo de tiempo necesario para que la nave complete el viaje es tLp/v. La travesía de la nave por las dos estrellas se presentó en la misma posición para el viajero espacial. Por lo tanto, éste mide el intervalo de tiempo característico tp. Debido a la dilatación del tiempo, el intervalo de tiempo característico está relacionado con el intervalo de tiempo medido en la Tierra por medio de tpt/g. Como el viajero espacial llega a la segunda estrella en el tiempo tp, concluye que la distancia L entre las estrellas es γ =
1p/(81 − β)^2

Transformaciones de Lorentz

Energía relativista

La definición de cantidad de movimiento lineal requiere una generalización para hacerla compatible con los postulados de Einstein. Esta conclusión implica que, con toda probabilidad, la definición de energía cinética también debe modificarse.

Masa y energía

La ecuación E = mc², válida en el contexto de la relatividad especial, se aplica a todos los objetos dentro un espacio-tiempo plano (o asintóticamente plano).

Dicha expresión estuvo sujeta a ciertas interpretaciones, aunque actualmente las consecuencias para la teoría de partículas de dicha ecuación están totalmente claras, y la expresión está bien demostrada desde un punto de vista experimental.

Esta fórmula establece que la energía de un cuerpo en reposo (E) se puede calcular como la masa (m) multiplicada por la velocidad de la luz (c = aproximadamente 3 × 108 m/s) al cuadrado. Es decir, todo cuerpo en reposo con masa tiene un tipo de energía asociada (energía en reposo), similarmente cualquier cosa que tenga energía exhibe una masa correspondiente m dada por su energía E dividida por la velocidad de la luz al cuadrado c² (de hecho, Einstein planteó la ecuación E=mc² de esa manera, como L/V²). Debido a que la velocidad de la luz es un número muy grande en unidades cotidianas, la fórmula implica que incluso un objeto cotidiano en reposo con una cantidad modesta de masa tiene una cantidad muy grande de energía intrínseca, por ejemplo, un protón tiene una energía en reposo que puede parecer muy poca, pero que es bastante si se toma en cuenta que toda esa energía la contiene un pequeño protón. Las transformaciones químicas, nucleares y de otra energía pueden hacer que un sistema pierda parte de su contenido energético (y por lo tanto una masa correspondiente), liberándolo por ejemplo como luz (radiante) o energía térmica; de hecho, gracias a la equivalencia masa-energía ocurren fenómenos como la fisión nuclear o la fusión nuclear (que es responsable del brillo del sol) . La equivalencia masa-energía surgió originalmente de la relatividad especial como una paradoja descrita por el matemático Henri Poincaré.

A continuación, considere una reacción de fusión básica en la que dos átomos de deuterio se combinan para formar un átomo de helio. La reducción en masa que resulta de la creación de un átomo de helio a partir de dos átomos de deuterio es m 4.25  1029kg. Por tanto, la correspondiente energía que resulta de una reacción de fusión es mc 2 3.83  1012 J  23.9 MeV. Para apreciar la magnitud de este resultado, si sólo 1 g de deuterio se convierte en helio, la energía liberada es del orden de 1012 J! A precio base del año 2007, esto costaría unos 30 000 dólares. En el capítulo 45 se presentan más detalles de estos procesos nucleares.

Teoría general de la relatividad

Hasta este punto, se ha evitado un curioso acertijo. La masa tiene dos propiedades aparentemente diferentes: la atracción gravitacional que ejerce sobre otras masas y la propiedad inercial, que representa una resistencia a la aceleración. Para designar estos dos atributos, se usan los subíndices g e i y se escribe