MOMENTOS Y ESPERANZA CONDICIONAL

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MOMENTOS Y ESPERANZA CONDICIONAL

Correlación

|Corr(X,Y)| = 1

-1<=Corr(X,Y)>=1

Si X y Y son independientes, Corr(X,Y) = 0

Coeficiente de correlacion de X y Y

Cov(X,Y) / √(Var(x)Var(y))

Corr(X,Y)

Estadisticos de Orden

Son valores demostrados ascendentemente

X1,X1,...,Xn

Ejemplo

x ̃= 1/n ∑_(i=1)^n〖Xi,S^2 〗= 1/(n-1) ∑_(i=1)^n〖(Xi-x ̃)〗^2

Función generatriz de momentos

La n-derivada de la fgm evaluada en t=0 es:

M_x^n (t=0) = E(x^n)

La n-derivada de la fn. generatriz de momentos es :

M_x^n (t) = E(e^xt x^n)

Si X es una v.a. con fn. de distribución acumulada Fx

Mx(t)=E(E^xt)

Covarianza

Propiedades

En general, Cov(X,Y) = 0 =/ X,Y independientes

Si X y Y son independientes, Cov(X,Y) = 0

Cov(cX,Y) = cCov(X,Y)

Cov(X1+X2,Y) = Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)

Cov(c,X) = 0

Cov(X,X) = Var(x)

Cov(X,Y) = Cov(y,x)

Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)

Si X y Y son v.a.con medias

E[(X-μx)(Y-μy)]

Cov(X,Y)

Varianza

Sea h(y) fn. de Y, entonces h(y) dado X=x

Var(h(y)|X=x)

E[h^2(y)|X=x]-E^2[h(y)|X=x)

Var(g(x,y))

Fórmula

E[g(x,y)-Eg(x,y)]^2

Esperanza

De un Vector

E(X) = [E(X1),E(X2),...,E(Xn)]

Condicional

Sea g(x) fn. de X, entonces g(x) dado Y=y

E[g(x)|Y=y]

∫_(-∞)^∞〖g(x)f(X|Y=y)〗

∑_x〖g(x)f(X|Y=y)〗

Eg(x,y)

Sean X y Y v. independientes

Entonces

E[g(x)h(y)] = E[g(x)] E[h(y)]

Fórmulas

∬_(-∞)^∞〖g(x,y)f(x,y)〗, caso continuo

∑_x∑_y〖g(x,y)f(x,y)〗; caso discreto