Notas de clase sobre progresiones geométricas.

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Notas de clase sobre progresiones geométricas.

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Hay ocasiones donde se necesita sumar a todos los términos de una progresión geométrica decreciente ilimitada. Para que tenga sentido la suma es necesario que el valor de la razón esté comprendido entre -1 y 1, de lo contrario no es posible realizar la suma, ya que no tendría resultado numérico.

Producto de dos términos equidistantes

Cuando se tiene una progresión geométrica, donde a1 es el primer término y an es el último, se entiende que dos valores son equidistantes, si se encuentran a la misma distancia tanto de un extremo como del otro de la progresión respectivamente.

Producto de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Si se busca multiplicar a una cantidad n de términos consecutivos de una progresión geométrica, es suficiente saber los valores de los extremos a1 y an , es decir, para conocer al producto de los términos

Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Para lograr sumar a n términos consecutivos de una progresión geométrica, primero se necesita conocer la razón r, al primer término a1 , y al número de valores n que se desea sumar de la sucesión.

Aplicaciones en la vida diaria.

Las progresiones geométricas tienen distintas aplicaciones en la vida diaria como el cálculo de intereses de algún préstamo, cuando compras algún articulo o para medir crecimientos de población de alguna especie; te invito a conocer un poco de sus propiedades.

Término general de una progresión geométrica.

¿ Qué es?

Una progresión geométrica es una sucesión de números reales en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.

Tomado de:

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/sucesiones/progresiones-aritmeticas.html

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/sucesiones/progresiones-geometricas-11.html

Similitudes entre progresión aritmética y geométrica:

En ambos casos podemos averiguar la suma de términos, el primer termino o un termino cualquiera de la sucesión

La sucesión es la lista de valores y la progresión es el modo en que va avanzando la sucesión.

En ambos casos hay una sucesión donde los valores avanzan según un patrón

Progresiones aritméticas.

Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética

Sean a_i y a_j dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos. a_i+ a_j = a_1 + a_n

Interpolación de términos en una progresión aritmética

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Calcular el término general

Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

Si conocemos el 1er término.

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.