Semejanza
Identificación de obstáculos epistemológicos
Obstáculo la algebrización de la geometría
Se considera a la semejanza como una traducción algebraica de la relación entre los
elementos de una figura en un problema geométrico.
Obstáculo de la razón y proporción
Las proporciones se expresaban retóricamente a las relaciones establecidas.
El reconocimiento tardío como objeto matemático
Obstáculo de la concepción estática
No existía la transformar una figura en otra
Obstáculo separación del estudio del número del de las magnitudes
Elementos de Euclides (300 a. C.),los números proporcionales, y las magnitudes proporcionales.
La semejanza como objeto de enseñanza
Transformación geométrica como objeto matemático.
Se busca la transformación resultante de dos o más transformaciones
Transformación geométrica vista como una herramienta.
Se utiliza la semejanza como una herramienta en la resolución de problemas gráficos
Relación intrafigural
La correspondencia entre elementos de una figura y los
correspondientes de su semejante
Ejemplo
Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
a
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Siglos XIX y XX.
Estructuración y algebrización de la geometría
Programa Erlangen de Felix
Klein (1872).
El grupo de transformaciones del espacio está
constituido por el conjunto de todas las transformaciones que dejan invariantes las
propiedades geométricas de las figuras.
La semejanza como objeto matemático de una
transformación
Publicación de la geometría descriptiva de Monge (1820)
Fecundidad de la transformación de las figuras espaciales en planos
Del siglo XVI hasta el XVIII.
Los problemas de representación del espacio
La matemática decayó después de la destrucción del Museo de Alejandría
Estudio de las transformaciones en el Renacimiento como solución para problemas prácticos(Girard Desargues)
Teorema de triángulos de Desargues
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Apariciones de la antigua Grecia
El descubrimiento de la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado con uno de sus lados puso fin a la adecuación de los números enteros.
Se separaron el estudio de los números y el de las magnitudes
ej:
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Los pitagóricos y babilonios desarrollan la teoría de las proporciones (todo es un número).
Intentaron relacionar los números y las magnitudes por medio de proporciones.
Marco teorico-metodologico
Estudios de la evolución histórica por Lemonidis (1991).
Los principales momentos en que la semejanza tuvo presencia (La proporcionalidad y el teorema de Thales)
El obstáculo epistemológico apareció en el campo de la epistemología (Bachelard,1938) y fue retomado por Brousseau(1976).
Es el tipo de conocimiento que esto obstaculizando la adquisición de otros
