Компьютерное моделирование

Моделирование как метод познания. Понятие модели и моделирования

Познать – значит суметь понять изучаемый определенной наукой объект настолько, чтобы можно было создать модель, наиболее точно сохраняющую изучаемые черты объекта.

Объект, в общенаучном смысле, – «определенная часть окружающей нас реальной действительности (предмет, процесс, явление)» или «некоторая часть окружающего нас мира, которая может быть рассмотрена как единое целое».

«модель» - это

модель – это некоторое упрощенное подобие реального объекта

модель – это воспроизведение предмета в уменьшенном или увеличенном виде (макет);

модель – это схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе

модель – это физический или информационный аналог объекта, функционирование которого по определенным параметрам подобно функционированию реального объекта

модель – это некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас его свойства и характеристики, причем имеет существенные преимущества или удобства

модель – это новый объект, который отражает некоторые стороны изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения цели моделирования

модель – это новый объект (реальный, информационный или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект

модель – это такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте

модель – это такая система (множество), элементы которой находятся в отношении подобия (гомоморфизма, изоморфизма) к элементам некоторой другой (моделируемой) системы

Мы будем понимать под моделью условный образ объекта исследования, конструируемый исследователем так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследования.

Для модели характерно следующее:

обязательное наличие объекта, для которого строится (конструируется) модель

любая модель каким-то образом соответствует объекту

любая модель строится в соответствии с некоторой целью

модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта

модель создается для получения новой информации об объекте

Моделирование – метод исследования объектов на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений и конструируемых объектов для определения или улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления ими и т.п.

Классификация моделей и моделирования

По отрасли знаний, в которой разрабатывается модель, можно выделить:

биологические

социологические

экономические

физические

и другие модели

С учетом временного фактора модели можно разделить на:

статические (не учитывающие изменений процессов во времени)

динамические (учитывающие эти изменения)

По приспособляемости:

адаптивные

неадаптивные

По принципу построения можно выделить:

стохастические (вероятностные) модели

детерминированные модели

По назначению можно выделить модели:

гносеологические (для установления законов природы)

информационные (для разработки методов управления)

сенсуальные (для описания чувств, эмоций, воздействия на людей)

По способу представления выделяют модели:

предметные (материальные)

знаковые (информационные)

Понятие формализации

Модель является результатом формализации, т.е. приведения существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме (словесному описанию, таблице, схеме, чертежу, формуле, алгоритму, компьютерной программе и т.д.) с необходимой степенью приближения к действительности.

Сущность формализации в общих чертах сводится к следующему:

Основой процесса формализации является структурирование объекта моделирования.

Структуру определяют как совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т.е. сохранение основных свойств при различных внутренних и внешних изменениях.

В первую очередь необходимо решить вопрос о разбиении исследуемого объекта или явления на взаимосвязанные части (элементы).

Следующий шаг – выбор совокупности характеристик, параметров (свойств) таким образом, чтобы они обеспечивали удобство определения искомых элементов при исследовании объектов методом моделирования и давали возможность получить достаточно простую модель.

Последний шаг структуризации объекта – построение системы отношений (взаимозависимостей) между выбранными элементами.

Одним из важных принципов формализации является обеспечение адекватности модели объекту.

Основные этапы построения моделей

Процесс построения и исследования компьютерной модели:

постановка задачи моделирования, определение цели моделирования, критериев ее достижения и ограничений

планирование и проведение экспериментов с объектом для получения информации, необходимой для его формали-зации

формализованное описание объекта

построение и идентификация модели объекта

проверка адекватности модели

планирование и проведение компьютерных экспериментов с моделью объекта

анализ результатов моделирования

итеративная адаптация (корректировка) компьютерных экспериментов, модели, формализованного описания, постановки задачи моделирования

Моделирование – процесс циклический

технологический, связанный с ошибками, допущенными на каждом из этапов моделирования

идеологический, связанный с уточнением модели, или отказом от нее и переходом к другой модели

Компьютерные модели и моделирование

виды моделирования:

концептуальное моделирование

физическое моделирование

структурно-функциональное моделирование

математическое (логико-математическое) моделирование

имитационное (программное) моделирование

под компьютерной моделью понимают:

условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков

отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта

Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования:

получение количественных и качественных результатов по имеющейся модели

Предмет компьютерного моделирования:

экономическая деятельность фирмы или банка

промышленное предприятие

информационная вычислительная сеть

технологический процесс

любой реальный объект или процесс

Имитационное моделирование

Инструментальные средства

языки имитационного моделирования непрерывных динамических систем. Они предназначены для моделирования динамических объектов с непрерывным фазовым пространством и непрерывным временем

языки имитационного моделирования дискретных систем. Самым популярным из языков этого типа является язык GPSS (General Purpose Simulation System)

универсальные языки. В основе универсального языка имита-ционного моделирования СЛАМ лежит простая идея - объединить достоинства GPSS и DINAMO таким образом, чтобы, допуская раз-дельное применение этих языков, можно было при необходимости использовать их совместно

Одним из первых программных комплексов структурно-функционального анализа на основе SADT был пакет AUTOIDEFO, разработанный в рамках программы ВВС США по созданию интегри-рованной автоматизированной системы управления производством. Другим программным продуктом, реализующим методологию струк-турно-функционального анализа SADT, является Design/IDEF произ-водства компании Meta Software Corp.

Инструментальное средство «CASE-Аналитик» предназначено для автоматизации проектирования и внедрения систем обработки информации и управления самого широкого класса: информационно-вычислительных сетей, организационно-управленческих АСУ всех уровней, банковских и бухгалтерских систем, систем автоматизации эксперимента, делопроизводства и др.

Перспективным современным направлением компьютерного моде-лирования является объектно-ориентированное моделирование (ООМ), как расширение языка проектирования сложных вычислитель-ных систем – Unified Modeling Language (UML)

UML реализует объектно-ориентированный подход к разработке сложных систем следующими средствами:

программная система представляется в виде множества само-стоятельных сущностей, взаимодействующих друг с другом

класс – это группа сущностей (объектов), обладающих сход-ными свойствами, а именно, данными и поведением

каждый объект защищен системой правил, не позволяющих окружающим объектам произвольно менять его данные или влиять на его поведение

под поведением объекта в UML понимаются любые правила взаимодействия объекта с внешним миром и с данными самого объекта

процесс разделения сущностей на классы и построение общей классификации осуществляются с помощью механизма наследования и полиморфизма

наследование – это отношение, определяющее уровень иерар-хии конкретного класса в дереве классов, и говорящее о том, что по-томки конкретного класса являются разновидностью класса-родителя

полиморфизм – касается переопределения поведения объек-тов

для удобства иерархического представления больших систем классы можно объединять в группы (пакеты) или использовать мо-дульный подход при проектировании

Программное обеспечение для моделирования непрерывных динамических систем

Для моделирования непрерывных динамических систем в настоящее время существует ряд языков типа DYNAMO, СИМФОР

Наиболее известными являются Mathematica, Maple, пакеты Simulink и Stateflow, работающие вместе с Matlab, Mathcad и Excel

интегрировання оболочка MVS

Model Vision Stadium (MVS) – интегрированная графическая обо-лочка для быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения вычислительных экспе-риментов с ними.

MVS позволяет осуществлять интерактивное вмешательство при постановке эксперимента.

Ключевыми проблемами при разработке MVS являлись:

1) поддержка технологии объектно-ориентированного модели-рования (ООМ), совместимой с языком UML

2) возможность создания пользователем собственных компонен-тов

3) удобное и адекватное описание непрерывных, дискретных и гибридных (непрерывно-дискретных) систем

4) обеспечение достоверности численного решения

5) поддержка активного вычислительного эксперимента

6) обеспечение моделирования, визуализации результатов и управления вычислительным экспериментов без написания какого-либо программного кода

Оболочка пакета представляет собой многооконную среду, позволяющую редактировать проект, автоматически преобразовывать гра-фическое описание модели в текстовое и наоборот, подключать биб-лиотеки классов, создавать свои библиотеки, создавать выполняемые модели и запускать их.

Оболочка пакета

Окна интегрированной среды

1) Окно управления проектом содержит дерево основных составляющих проекта.

К составляющим проекта относятся:

классы блоков

глобальные (т.е. видимые во всех составляющих проекта) константы

глобальные процедуры и функции

виртуальный стенд и импортируемые библиотеки классов

2) Окно виртуального стенда содержит структурную схему мо-делируемой системы, то есть экземпляры блоков и связи между ними

3) Окно редактирования добавленного по умолчанию класса (в данном случае класса «Маятник») содержит дерево составляющих описания класса

Входной язык

Входной язык имеет две формы представления:

графическую (используется для интерактивного редактирования описания модели модели и визуализации вычислительного эксперимента)

текстовую (описание модели на внутреннем языке MVL)

Блоки и связи

Устройство является основным элементом модели. Это ориенти-рованный блок, функционирующий параллельно и независимо от дру-гих блоков в непрерывном времени.

Поведение

Поведение любого блока является гибридным (задается форма-лизмом гибридного автомата).

типы данных:

Скалярные типы: вещественный (double), целый (byte, short, integer), булевский (boolean), перечислимый, символьный (char, string).

Регулярные типы: векторы (vector[N]) и матрицы (matrix[N,M]).

Алгоритмические процедуры и функции:

функции, возвращающие значение типа, функции преобразования типов, элементарные функции, функции работы со строками, функции, реализующие законы распределения случайных величин, функции для матриц и векторов, специальные и системные функции, функционалы, специальные процедуры.

Основные операторы:

присваивания, вызова процедуры, условный оператор, оператор варианта, цикла, возврата.

Визуальное представление:

Временная и фазовая диаграммы

Процесс создания любой компьютерной модели условно можно разделить на два этапа:

На первом этапе формулируются цели моделирования, и будущая модель описывается с помощью формализованного языка

На втором этапе выбирается программное средство, с помощью которого эту модель можно реализовать наиболее эффективным способом

компьютерная реализация моделей может быть осуществлена:

1) с помощью табличного процессора (как правило, MS Excel)

2) путем создания программ на одном из выбранных языков программирования (Pascal, Basic, Delphi и др.)

3) с помощью специальных пакетов прикладных программ для решения математических задач (MathCad и т. п.)

4) средствами программ, предназначенных для разработки не-прерывных динамических моделей (интегрированная оболочка Model Vision Studium)

Целью дискретного имитационного моделирования является воспроизведение взаимодействий между компонентами исследуемой сис-темы и изучение ее поведения и функциональных возможностей.

Имитация может быть:

статической, позволяющей исследовать поведение модели системы в определенный момент времени

динамической, позволяющей исследовать поведение в течение продол-жительных периодов времени.

Для дискретных имитационных систем в соответствии с тремя методологическими подходами к моделированию можно выделить три принципиально различные группы систем моделирования.

1. При событийном подходе системы моделируются путем иден-тификации изменений, происходящих в моменты совершения событий. Для имитации необходимо воспроизвести хронологию (календарь) событий и причины, вызывающие их появление в соответствующие моменты имитационного времени.

К языкам имитационного моделирования, реализующим событий-ный подход, относятся GASP, SEAL, СИМКОМ, СИМПАК, SIM-SCRIPT и другие.

2. Подход, ориентированный на действия. При использовании данного подхода, который называют также «сканированием активно-стей», описываются действия, в которых принимают участие элемен-ты системы, и задаются условия, определяющие начало и окончание этих действий.

Примерами в этой группе могут служить системы FORSIM, CSL, ESP, AS, GSP и другие.

3. Процессно-ориентированный подход.

Примерами в этой группе являются такие системы как SIMULA, GPSS, SOL, SPL и другие.

Система имитационного моделирования GPSS

GPSS (General Purpose Simulating System - общецелевая система моделирования) разработана специалистами фирмы IBM для модели-рования сложных дискретных систем, которые могут быть формали-зованы.

Категории:

Динамическая

Операционная

Операционные объекты, т. е. блоки, задают логику функциониро-вания модели системы и определяют пути движения транзактов между объектами аппаратной категории.

Аппаратная

Объекты аппаратной категории - это абстрактные элементы (уст-ройства, памяти и логические ключи), на которые может быть разде-лено оборудование реальной системы. Воздействуя на эти объекты, транзакты могут изменять их состояние и влиять на движение других транзактов.

Вычислительная

Объекты вычислительной категории служат для описания таких ситуаций в процессе моделирования, когда связи между компонента-ми системы наиболее просто и компактно выражаются в виде матема-тических (аналитических и логических) соотношений. Для этих целей предусмотрены арифметические и булевские переменные и функции.

Статистическая

К статистическим объектам относятся очереди и таблицы, вводимые для оценки характеристик поведения системы.

Запоминающая

Группирующая

Тип объектов:

Транзакты(пациенты. учителя)

Блоки

Устройства(врачи)
Памяти (многоканальное устройство)
Ключи

Переменные: арифметическая, булевская
Функции

Очереди
Таблицы

Матрицы ячеек
Ячейки

Списки пользователя
Группы

Основные сведения о блоках GPSS-моделей.

Местоположение.

Операции.

1) Блоки, осуществляющие модификацию атрибутов транзактов:
• генерирование и удаление транзактов: GENERATE, TERMINATE, SPLIT, ASSEMBLE;
• временная задержка: ADVANCE;
• синхронизация движения нескольких транзактов: MATCH GATHER,
• изменение параметров транзактов: ASSIGN, INDEX, MARK;
• изменение приоритета: PRIORITY;

Внесение транзактов в модель. Блок GENERATE (ГЕНЕРИ-РОВАТЬ). GENERATE – это блок, через который транзакты входят в модель.

GENERATE А, В, C, D, E

А Средний интервал времени поступления
B Половина поля допуска равномерно распределенного интервала времени прибытия
C Смещение интервалов
D Ограничитель
E Уровень приоритета

Удаление транзактов из модели. Блок TERMINATE (ЗАВЕР-ШИТЬ). Транзакты удаляются из модели, попадая в блок TERMI-NATE. Блоки TERMINATE всегда позволяют выйти всем транзактам, которые пытаются это сделать. В модели может быть любое число блоков TERMINATE.

TERMINATE А

Subtopic

Операнд А является указателем уменьшения счетчика завершений.

Реализация задержки во времени. Блок ADVANCE (ЗАДЕРЖАТЬ).

Блок ADVANCE используется для реализации задержки продвижения транзакта в течение некоторого интервала времени. Обычно этот интервал задается случайной переменной.

ADVANCE А, В

Операнд А - среднее время задержки на обслуживание, В исполь-зуют для указания половины поля допуска интервала времени задержки.

2) Блоки, изменяющие последовательность передвижения тран-зактов: TRANSFER, LOOP, TEST, GATE.

Изменение маршрута транзактов. Блок TRANSFER (ПЕРЕ-ДАТЬ).

TRANSFER А, В, С

Блок TRANSFER используется для того чтобы направить входя-щее в него сообщение к любому блоку. Передача может быть осуще-ствлена логически, статистически, условно и безусловно.

Безусловный переход.

Операнд А блока TRANSFER отсутст-вует, все транзакты, входящие в этот блок, будут передаваться в блок, имя которого указано в операнде В (наличие этого операнда обяза-тельно). TRANSFER ,NEXT означает, что транзакты всегда направ-ляются в блок с именем NEXT.

TRANSFER ,NEXT

Условный переход

Возможен выбор одного из двух блоков (BOTH) или более двух (ALL). Ограничимся рассмотрением более распространенного первого случая. Режим BOTH задается в операнде А блока TRANSFER. В блоке осуществляется выбор одного из двух блоков, указанных в операндах В и С. Порядок выбора принят следующий. Сначала транзакт пытается войти в блок, заданный в операнде В, если это невозможно, то пытается войти в блок, указанный в операнде С, причем эти попытки происходят в один момент модельного времени. Если и вторая попытка безрезультатна, то транзакт задерживается в блоке TRANSFER до следующего момента времени. Затем опрос блоков повторяется, пока выход не будет найден.

TRANSFER BOTH,NEXT,SAM

Статистический переход

Если в операнде А блока TRANSFER запи-сана десятичная дробь, то производится случайный выбор между блоками, указанными в операндах В и С. Вероятность выбора блока С задается дробью.

TRANSFER 0.25, ROB, IRA

Проверка числовых выражений. Блок TEST (ПРОВЕРИТЬ).

Соотношение между двумя стандартными числовыми атрибутами может быть исследовано с помощью блока TEST.

TEST Х А, В, С

А – имя первого стандартного числового атрибута;
В – имя второго стандартного числового атрибута;
Х – вспомогательный оператор, представляющий собой оператор отношения, используемый при проверке.

G A больше B?
GE A больше или равно B?
E A равно B?
NE A не равно B?
LE A меньше или равно B?
L A меньше B?

С – необязательный параметр; имя блока, в который переходит проверяющий транзакт, если ответ на вопрос, подразумеваемый опе-ратором отношения, отрицательный.

Элементы, моделирующие управление. Логические переклю-чатели. Блок GATE (ВПУСТИТЬ).

GATE X A, B

А – имя логического переключателя;
В – необязательный операнд; имя блока к которому переходит проверяющий транзакт, если логический переключатель находится в положении, не отвечающем условию проверки.
Если операнд В пустой, блок работает в режиме условного вхож-дения, если заполнен – в режиме безусловного вхождения.
Х – Вспомогательный оператор (логический ключ), указывает по-ложение переключателя, требуемое для истинности проверки, имеет СЧА

Логические операторы, связанные с устройствами
NU Устройстово свободно -1, занято – 0.
U Устройство занято -1, не занято – 0.
NI На устройстве не произошло прерывание -1, иначе – 0.
I На устройстве произошло прерывание -1, иначе – 0.
FV Устройство доступно -1, иначе – 0.
FNV Устройство не доступно -1, иначе – 0.
Логические операторы, связанные с МКУ
SE МКУ пусто -1, непусто -0
SNE МКУ не пусто -1, пусто – 0
SF МКУ заполнено -1, не заполнено – 0.
SNF МКУ не заполнено -1, заполнено - 0
SV МКУ доступно -1, иначе – 0.
SNV МКУ не доступно -1, иначе – 0.
Логические операторы, связанные с транзактами
M Наличие пары в А-блоке
NM Отсутствие пары в А-блоке
Логические операторы, связанные с логическими ключами
LRj равно 1, если логический ключ выключен, иначе -0;
LSj равно 1, если логический ключ включен, иначе -0

3) Блоки, организующие использование объектов аппаратной категории:
• устройства SEIZE, RELEASE, FAVAIL, PREEMPT, RETURN, FUNAVAIL;
• многоканальные устройства (памяти) ENTER, LEAVE, SAVAIL. SUNAVAIL;
• ключи (логические переключатели) LOGIC;

Занятие свободных приборов. Блоки SEIZE (ЗАНЯТЬ) и RELEASE (ОСВОБОДИТЬ).

Элементами, символизирующими обслуживающие приборы могут быть либо человек (парикмахер, заправщик на бензоколонке, водопроводчик, страховой агент, плотник), либо какой-нибудь предмет (авторучка, стоянка автомобилей, театральный бинокль, подъемный кран).

SEIZE А

RELEASE А

Операнд А в блоках SEIZE и RELEASE означает соответственно имя занимаемого и освобождаемого прибора.

Subtopic

Многоканальные устройства. Блоки ENTER (ВОЙТИ) и LEAVE (ВЫЙТИ).

Для моделирования нескольких параллельно работающих однородных обслуживающих устройств в GPSS введено понятие многоканального устройства (памяти).

ENTER А [,В]

LEAVE А [,В]

Операнд А в этих блоках используется для указания имени соответствующего устройства.
В блоках ENTER и LEAVE возможно использование операнда В, который задает число каналов, занимаемых или освобождаемых од-ним сообщением. По умолчанию значение В равно 1.

Состояние логического переключателя может измениться, если транзакт войдет в блок LOGIC (ВЛИЯТЬ НА ЛОГИЧЕСКИЙ ПЕРЕ-КЛЮЧАТЕЛЬ).

LOGIC X A

А – номер логического ключа (имя, число или СЧА),
Х – вспомогательный оператор, указывающий на производимое действие с логическим переключателем.

Для определения емкости многоканальных устройств служит ко-манда STORAGE, операнд А которой задает число каналов (ёмкость).

Форма записи:
1). Поле имени Поле операции Поле операндов
«имя» STORAGE S

4) Блоки, сохраняющие необходимые значения для дальнейшего использования: SAVEVALUE, MSAVEVALUE;

5) Блоки, обеспечивающие получение статистических результа-тов:
• очереди QUEUE, DEPART;
• статистические таблицы TABULATE, TABLE;

Сбор статистики при ожидании. Блоки QUEUE (СТАТЬ В ОЧЕРЕДЬ) и DEPART (ПОКИНУТЬ ОЧЕРЕДЬ).

Блоками, соответствующими событиям «присоединение» и «уход», соответственно являются взаимодополняющие блоки QUEUE (СТАТЬ В ОЧЕРЕДЬ) и DEPART (ПОКИНУТЬ ОЧЕРЕДЬ). Оба блока содержат операнды А – имя соответствующей очереди и В – число элементов, на которое должно измениться значение счетчика содер-жимого очереди.

QUEUE A,B

DEPART A,B

А - имя соответствующей очереди, В - число элементов, на которое должно измениться значение счетчика содержимого очереди.

Определение и использование таблиц. Блок TABULATE (ТАБУЛИРОВАТЬ).

Сбор и автоматическое табулирование статистических данных о работе модели можно с помощью таблиц. Статистические таблицы используются для получения частотных распределений определенных аргументов, которыми могут быть некоторые СЧА (время задержки транзакта в модели, длина очереди, содержимое па-мяти и т.д.). В модели может быть несколько таблиц. Они сначала оп-ределяются, затем используются.

Для определения таблицы нужно указать:
1. имя таблицы;
2. имя случайной переменной, значение которой будет табули-роваться;
3. число, являющееся первым граничным значением; значения выборки, меньшие или равные этому числу, попадают в самый левый интервал (частотный класс) таблицы;
4. ширину общей для всех интервалов таблицы за исключением левого (низшего) и правого (высшего);
5. общее число интервалов таблицы, включающее нижний и высший.
Вся эта информация записывается в карте определения таблицы TABLE.

Блок TABLE Формат карты:

Поле имени Поле операции Поле операндов
<имя> TABLE А, В, С, D

A – имя переменной, значения которой должны учитываться в таблице. Операнд А должен быть именем стандартного числового атрибута.
B – первое граничное значение.
C – ширина всех промежуточных интервалов.
D – общее число интервалов таблицы, включая левый и правый.
Значения операндов В, С и D - целые числа. Значение В может быть отрицательным.

6) Специальные блоки BUFFER, PRINT, EXECUTE, COUNT, CHANGE, TRACE, UNTRACE, SELECT, HELP, JOIN, REMOVE, EXAMINE, SCAN. ALTER;

7) Блоки организации цепей LINK, UNLINK;

8) Вспомогательные блоки WRITE, SAVE, LOAD, REPORT, UPDATE.

Операнды.

Стандартные числовые атрибуты

Атрибуты системы - это параметры, которые описывают состояние модели. Такие количественные показатели, как «текущее содержимое очереди 5», «число единиц времени, в течение которых занят прибор» являются типичными системными атрибутами. Такие атрибуты называются стандартными числовыми атрибутами (СЧА).

Имя СЧА состоит из двух частей. Первая – групповое имя. Оно указывает одновременно и тип объекта и тип информации. Вторая часть идентифицирует конкретно члена группы (числовое или символьное).