Параметрические критерии
Тип организации эксперимента
Независимыми
Например, измерения каких-либо параметров в двух разных группах, одна из которых получала препарат А, а другая – препарат В.
Зависимыми
Например, измерения каких-либо параметров в одной и той же группе: первый раз – до начала лечения, второй раз – после окончания курса лечения.
Вид закона распределения исследуемой случайной величины
Параметрические критерии
основаны на конкретном виде распределения изучаемой случайной величины (как правило, на нормальном распределении) и используют числовые характеристики выборочной совокупности (выборочную среднюю, выборочную дисперсию и т.п.), которые являются точечными оценками параметров генеральной совокупности
Непараметрические критерии
не базируются на предположении о виде распределения изучаемой величины и используют непосредственно выборочные данные, а не параметры выборки.
Статистическая гипотеза – это предположение о виде неизвестного распределения или об его параметрах.
Статистический критерий.
Наблюдаемое значение критерия – это значение критерия, вычисленное по выборке, то есть зависящее от выборочных значений.
Допустимая область – это область значений критерия, которые не противоречат нулевой гипотезе.
Критическая область – это область значений критерия, при которых отвергается нулевая гипотеза и принимается конкурирующая.
Критические точки – это точки, отделяющие критическую область от допустимой
В результате проверки статистических гипотез возможны четыре случая
1) гипотеза Н0 верна и не отвергается
2) гипотеза Н0 верна, но отвергается
3) гипотеза Н0 не верна и отвергается
4) гипотеза Н0 не верна, но не отвергается
Параметры
Количество объектов в выборке называют объемом выборки
Репрезентативность - это показатель того, насколько хорошо выборка отражает основные свойства той генеральной совокупности, частью которой является
статистика
описательную
доказательную
Критерий Фишера -Снедекора.
Такая задача на практике возникает при необходимости сравнить точность двух приборов или методик исследования, однородность (степень разброса признака в 2 группах). Дисперсия характеризует разброс значений признака относительно генеральной средней. Чем меньше разброс результатов измерений, тем более точен прибор или метод (или однороднее группы
Нормальный закон распределения
Нормальное распределение играет большую роль в математической статистике, поскольку многие статистические методы предполагают, что анализируемые экспериментальные данные распределены нормально. График нормального распределения имеет вид колоколообразной кривой и описывается формулой:
Для нормальной случайной величины характерно свойство, называемое «правилом трех сигм»: вероятность того, что значение нормально распределенной случайной величины отклонится от математического ожидания не более чем на 3σ, примерно равна единице. Это означает, что если признак имеет нормальное распределение, то подавляющее большинство вариант (99,7%) будут отдаляться от среднего значения не далее, чем на 3σ.
Для нормального распределения характерно также совпадение величин средней арифметической, моды и медианы. Равенство этих показателей указывает на нормальность данного распределения (но это нужно доказать с помощью специальных критериев).
Критерии согласия – это критерии, позволяющие оценить степень согласия наблюдаемого статистического распределения выборки с гипотетическим распределением.
H0 - функция распределения изучаемой величины соответствует функции нормального распределения
H1 - функция распределения изучаемой величины не соответствует функции нормального распределения
Замечание: если не давать строгое определение, то функция распределения - это функция, которая описывает
Критерий Колмогорова
Критерий Колмогорова позволяет оценить вероятность того, что данная выборка принадлежит генеральной совокупности с нормальным распределением. Если эта вероятность р < 0,05, то данное эмпирическое распределение существенно отличается от нормального, а если р > 0,05, то делают вывод о приблизительном соответствии данного эмпирического распределения нормальному.
Критерий Колмогорова считается наиболее состоятельным для определения степени соответствия эмпирического распределения нормальному, но он мало применим для выборок небольшого объема. В этом случае лучше использовать критерий Шапиро-Уилка.
Критерий Шапиро - Уилка
Критерий Шапиро – Уилка основан на отношении оптимальной оценки дисперсии к ее обычной оценке. Применение критерия требует специальных таблиц с коэффициентами. Поэтому для числа наблюдений больше 2000, этот критерий неприменим (в этом случае можно применить критерий Колмогорова, не имеющий ограничения по объему). Но при объеме выборки, не превышающем 50, мощность критерия Шапиро-Уилка выше мощности критерия Колмогорова.
Критерий Шапиро-Уилка считают лучшим критерием нормальности, так как он обладает большей мощностью перед широким выбором альтернативных критериев нормальности.