Поняття площі многокутника. Основні властивості площі. Площа прямокутника

Площа многокутника – це частина площини, яку займає многокутник.

Площа - це завжди додатнє число

Рівні між собою многокутники мають рівні площі

Якщо многокутник розбито на декілька многокутників то сума площ цих многокутників дорівнює сумі головного многокутника

Одиницею вімірювання площі є площа квадрата зі стороною, що дорінює одиниці вимірювання

Метричні одиниці
1 км² = 1 000 000 м²;
1 га = 10 000 м²;

1а = 100 м²;

1 см² = 0,0001 м²;

1 мм² = 0,000 001 м².

Британські/американські одиниці
1 in² = 0,000645 м²; (дюйм)
1 ft² = 144 in² = 0,09 м² (фут);

1 yr² = 9 ft² = 0,84 м²; (ярд)

1 миля кв. = 2589987,83 м² = 2,59 км².

Стародавні одиниці
Морг (Середньовічна Європа), найчастіше 1 морг = 0,57 га = 5700 м² (прусський морг — 0,2553 га)
Дунам (Османська імперія), 1 дунам = 919,3 м²

Арура (Стародавній Єгипет), 1 арура = 2735,29 м²

Плефр (Візантія), 1 плефр = 1261,9 м²

Унція (Римська імперія), 1 унція = 209,91 м²

Югер (Римська імперія)), 1 югер = 12 унцій = 2519 м²

Центурія (Римська імперія), 1 центурія = 200 югерів = 503800 м².

У Стародавньому Єгипті використовувались точні правила обчислення площі прямокутників, прямокутних трикутників і трапецій, площа довільного чотирикутника.

Основним прийомом обчислення площі при цьому була побудова квадрата, площа якого дорівнює площі заданої багатокутної фігурі, зокрема у книзі I «Начал»Основним прийомом обчислення площі при цьому була побудова квадрата, площа якого дорівнює площі заданої багатокутної фігурі, зокрема у книзі I «Начал»Евкліда, що присвячена планіметрії прямолінійних фігур.

Крім того, вавилоняни могли наближено обчислити площі правильних п'яти-, шести- і семикутникаКрім того, вавилоняни могли наближено обчислити площі правильних п'яти-, шести- і семикутника зі стороною рівною одиниці. У шістдесятковій системі їм відповідали 1,40, 2,37,20 і 3,41, відповідно.

Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини і ширини.

S=a*b

Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони.

S=a*a(або a^2)

Площа квадрата дорівнює півдобутку квадрату його діагоналі.

S= (1/2)*d^2