EL MODELO DE VAN-HIELE:
PROPIEDADES
Secuencialidad
No es posible alterar el orden de adquisición de los niveles de razonamiento
Especialidad del lenguaje
Cada nivel tiene su propio lenguaje. Por ejemplo: “demostrar” tiene un significado en el tercer nivel y otro en el cuarto.
Paso de un nivel al siguiente
¿Cómo se produce el paso de nivel al siguiente? Las últimas
investigaciones han puesto de manifiesto que hay un período en el cual aparece razonamiento de dos niveles consecutivos.
Razonamiento local
Una persona no tiene el mismo nivel en todos los conceptos geométricos, sino que razona a cierto nivel en un concepto y a otro nivel en otro concepto.
¿Cómo orientar la clase siguiendo el modelo de Van-Hiele?
Desde la perspectiva constructivista
FASES
Fase de Información
Esta fase tiene como objetivo que tanto el alumno como el docente obtenga información. El docente se informa de los conocimientos que posee el alumno y el alumno se informa de los objetivos que el profesor se propone alcanzar.
Fase de Orientación Dirigida
El profesor dirige a los alumnos para que estos vayan descubriendo lo que va a constituir la esencia de este nivel.
Fase de Explicación
Su objetivo es que los estudiantes sean conscientes de las características
Orientación Libre
Orientada a consolidar los aspectos básicos del nivel. Los ejercicios y actividades deben permitir resolver situaciones nuevas con los conocimientos adquiridos previamente
Integración
Tiene como objeto establecer y completar la red de relaciones objeto del nivel. El profesor debe proponer resúmenes de lo aprendido y exigir la memorización de los resultados fundamentales.
En 1957 los esposos Pierre y DINA Van Hiele28-ambos profesores de matemática- presentaron como tesis doctoral lo que se conoce como “Modelo de Van-Hiele” y que, comprende los niveles de razonamiento por los que pasa una persona en el proceso de aprendizaje de la geometría.
De acuerdo con el modelo de Van-Hiele el razonamiento de la elaboración de los conceptos geométricos pasa por cinco niveles
PRIMER NIVEL:
En el primer nivel la consideración de los conceptos es global. No se tiene en cuenta ni elementos ni propiedades. Para el caso de los cuerpos geométricos, posiblemente pueda diferenciar un cuerpo redondo (una bola) de uno no redondo (un dado) pero, no diferencia una caja de un dado.
característica
La primera apreciación que se lleva a cabo por identificación tiene lugar mediante una visión de conjunto. Ello permite
diferenciar triángulos de cuadrados o rectángulos, pero sin hacer diferencias o igualdad de lados, paralelismo, etc.
En la percepción global es posible que el alumno le atribuya al objeto características que no son del objeto.
Percepción individual de las figuras, lo que se observa en la figura no se generaliza a otra figura de la misma clase.
La no inclusión de propiedades fundamentales y
apoyar el razonamiento de la percepción visual o en objetos.
SEGUNDO NIVEL:
El razonamiento propio de este nivel incluye el descubrimiento y la generalización de propiedades a partir de las observaciones. Tales observaciones se realizan con pocos objetos.
Esta forma de trabajo consiste en la comprobación con pocos ejemplos, es lo que en este nivel se llama “demostración”.
En este nivel, los conceptos se definen mediante un listado de propiedades.
Al hacer el listado puede ser que se omitan algunas necesarias o que se incluya alguna innecesaria. La razón por la cual el alumno incluye o excluye propiedades se debe a que los estudiantes de este nivel no perciben todavía las relaciones entre las propiedades.
TERCER NIVEL:
La característica básica de este nivel consiste en el establecimiento de propiedades y las relaciones entre ellas.
La comprensión y posibilidad de establecer relaciones tiene, entre muchas, las siguientes consecuencias:
En las demostraciones, el punto de partida es la experimentación. No obstante, se siente la necesidad de recurrir a alguna justificación general, basada en propiedades conocidas. Es en este momento que se establecen y se buscan implicaciones simples.
Es posible entender y re- producir demostraciones formales y entender la conexión o implicación directa entre una
situación y la siguiente.
En este nivel, las definiciones se comprenden y se utilizan como un conjunto mínimo, necesario y suficiente de propiedades.
CUARTO NIVEL:
Este nivel está caracterizado por la comprensión y el empleo del razonamiento formal
El alumno comprende que existen unas primeras propiedades llamadas axiomas a partir de las cuales
se puede construir el edificio matemático,
Las reglas del juego consisten en la aplicación estricta y correcta, según las leyes de la lógica, de propiedades ya verificadas para obtener nuevas propiedades.
QUINTO NIVEL:
En este nivel, es posible manejar diferentes geometrías procedentes de diferentes sistemas axiomáticos.