metode numerik
Grub dan Sub Grub
Grub
Sub Grub
Main topic
Grupoid, Semigrup & Monoid
Grupoid
Definisi
Definisi 2.l. Misalkan G≠∅, dan o adalah operasi biner pada G, maka himpunan G bersama-sama dengan operasi o ditulis (G,o) adalah grupoid.
Teorema 2.l.
Apabila grupoid (G,o) mempunyai elemen identitas, maka elemen identitas itu tunggal.
Semigrub
Definisi 2.2.
Jika (G,o) suatu grupoid, dan ∀ a ,b ,c∈G berlaku sifat asosiatif, maka (G,o) disebut semigrup.
Contoh 2.l
Operasi penjumlahan pada Z berlaku ∀ a,b,c∈Z,(a+b)+c=a+(b+c),sehingga (Z,+) adalah suatu semi grup.
Monoid
Definisi 2.3.
Suatu semigrup yang mempunyai elemen identitas, yaitu ∃ e ∈ G,∀ a∈G berlaku a ° e=e ° a=a maka (G,o) disebut monoid. Suatu monoid yang bersifat komutatif disebut (monoid komutatif) monoid abelian.
Teorema 2.2.
Misalkan (G,o) adalah suatu semigrup dengan elemen identitas, Apabila suatu elemen G mempunyai invers, maka invers
tersebut tunggal.
1. Operasi Biner
Definisi l.6
Misalkan S suatu himpunan yang tak kosong, operasi ° pada elemen-elemen S disebut operasi biner jika setiap a,b∈c, maka a ° b ∈ S dapat pula dikatakan bahwa operasi o pada S bersifat tertutup.
Contoh:
Misalkan Z adalah himpunan semua bilangan bulat. Operasi penjumlahan (+) pada Z merupakan operasi Biner
Penyelesaian:
Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,…}, sehingga sangatlah jelas bahwa operasi penjumlahan (+) pada Z merupakan operasi biner.
Definisi l.7
Operasi pada S merupakan operasi biner, dapat dikatakan
Komutatif Apabila ∀ a,b ∈ S, berlaku
Asosiatif Apabila ∀ a,b,c ∈ S, berlaku
Memiliki Element Identitas jika ∃ e ∈ S, sedemikian hingga ∀ a∈ S, berlaku
Memiliki Invers jika ∀ a ∈ S,∃ b∈ S, sedemikian hingga dimana b disebut invers dari element a dan ditulis a^(-1)=b
Personal Growth
Hobbies
Skills
Public Service
Now
Target
When
How
Education
Target
How
When
Attitude
Now
Target
When
How