幂函数

从学生熟悉的一次函数、二次函数等引入幂函数的定义（问题：说出下列函数的名称　　　　y=kx (k≠0)　　　　　　　正比例函数　　　　y= (k≠0, x≠0)　　　　 反比例函数　　　　y=kx+b (k≠0)　　　　　　一次函数　　　　y=ax2+bx+c (a≠0)　　　　二次函数　　　　y=c (c为常数)　　　　　 常值函数　　　　y=ax (a>0且a≠1)　　　　指数函数　　　　y=logax (a>0且a≠1)　　 对数函数　　　　y=xα(α∈R)　　　　　　　我们见过吗？）

一般地，我们把形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。（※注意：xα前面的系数是1，后面没有其他项）习题：下列函数①y= ；②y=3x-2；③y=x4+x2；④y= ，其中是幂函数的是（①④）（①可以写成y=x-3形式；②x前面多了系数，后面多了常数项；③不止一项；④可以写成y= 形式）

　以FLASH课件形式呈现一些幂函数的图像，要求学生通过观察图像寻找规律填写表格，从而掌握幂函数的图像这一知识点；条件 定义域 值域 所在象限 奇偶性 在(0,+∞)单调性α>0且α是整数 α为奇数 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 一、三 奇函数 单调递增 α为偶数 (-∞,+∞) [0,+∞) 一、二 偶函数 单调递增α>0且α是分数 分母为奇数 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 一、三 奇函数 单调递增 分母为偶数 [0,+∞) [0,+∞) 一 单调递增α=0 (-∞,0)∪(0,+∞) 1 一、二 α<0且α是整数 α为奇数 (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 一、三 奇函数 单调递减 α为偶数 (-∞,0)∪(0,+∞) (0,+∞) 一、二 偶函数 单调递减α<0且α是分数 分母为奇数 (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 一、三 奇函数 单调递减 分母为偶数 (0,+∞) (0,+∞) 一 单调递减

巩固学生对知识点的把握习题：1、已知f(x)=(m2-m-1)xm+3是幂函数，求m的值。（解：∵f(x)=(m2-m-1)xm+3是幂函数　　　　幂函数形如y=xα　　　∴m2-m-1=1　　　　m2-m-2=0　　　　(m-2)(m+1)=0　　　　m=2或m=-1　　　当m=2时，f(x)=x5；当m=-1时，f(x)=x2，均符合题意　　　综上所述，m=2或m=-1）　　　2、已知幂函数图像f(x)经过点(3,27)，则f(x)是（奇）函数（填“奇”或“偶”），单调递（增）（填“增”或“减”）。（幂函数f(x)=xα过点(3,27)，代入得出α=log327=3，即f(x)=x3。当α>0且α为奇数时函数图像为奇函数，单调递增。）

几何画板，有助于学生课后再熟悉函数图像；

有助于学生课后再巩固加强拓展学习。