PROBABILDAD BÁSICA

determinista

seguro

condiciones constantes

mismo resultado

aleatorio

no predecible

diferentes resultados

repetible

mismas condiciones iniciales

Ω (omega)

Área

Volumen

Sampling (S)

Evento

simple

Un elemento de S

Compuesto

Mas de un elemento de S

Conjuntos ajenos

Ningún elemento en común

Unión

AUB

Intersección

A∩B

asociativas

AU(BUC) = (AUB)UC

A∩(B∩C) = (A∩B)∩C

distributivas

𝐴∩(𝐵∪𝐶)=(𝐴∩𝐵)∪(𝐴∩𝐶)

𝐴∪(𝐵∩𝐶)=(𝐴∪𝐵)∩(𝐴∪𝐶)

Diferencia

A - B

Complemento

A'

leyes de morgan

(AUB)'= A'∩B'

( A∩B)'=A'UB'

conjunto vacío (Ø)

𝐴 y 𝐵 son independientes

𝑃𝐴∩𝐵=𝑃𝐴𝑃(𝐵)

independencia ≠ ajeno

ajeno ≠ independencia

A no afecta la probabilidad de ocurrencia de B.

𝐴1,𝐴2,...,𝐴𝑛 son independientes

𝑃(𝐴𝑖∩𝐴𝑗)=𝑃(𝐴𝑖)𝑃(𝐴𝑗)

𝑃(𝐴𝑖∩𝐴𝑗∩𝐴𝑘)=𝑃(𝐴𝑖)𝑃(𝐴𝑗)𝑃(𝐴𝑘)

𝑃(𝐴𝑖∩𝐴2∩⋯∩𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)𝑃(𝐴2)...𝑃(𝐴𝑛)

𝑃(𝐴|𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)𝑃(𝐵)

Probabilidad de A dado B

𝑃(𝐴|𝐵)≥0

𝑃(𝑆|𝐵)=1

Si A y B son ajenos

El numerador es cero

cumple los tres axiomas de Kolmogorov

P(Ω|B)= 1

P(A|B)≥ 0

P(A1UA2|B) = P(A1|B) + P(A2|B)

Teorema de probabilidad total

partición finita de Ω

𝐵𝑖≠∅para 𝑖=1,...,𝑛

𝐵𝑖∩𝐵𝑗=∅para 𝑖≠𝑗

Un𝑖=1𝑛𝐵𝑖=𝑆

Teorema de Bayes

probabilidad inicial

probabilidad a priori

segunda probabilidad

probabilidad a posteriori

P(A1|B1)

reglas de probabilidad

𝑃(𝐴)≥0

𝑃(𝑆)=1

P(

axioma

Postulado válido

𝑃(𝐴)=lim𝑛→∞ 𝑛𝐴 / 𝑛'

subjetiva

No es exacto

Aproximación empírica

𝑃(𝐴)≈𝑛𝐴 / 𝑛

𝑃(𝐴)=Área de 𝐴 / Área de 𝑆

Ω es equiprobable

longitud

Ω es un subconjunto de R

volumen

Ω es un subconjunto de R^3

Real

P(A) ≥ 0

P(S) = 1

P(A)= #A / #S'

S = Finito

S = Equiprobable

Real

P(A) ≥ 0

P(S) = 1

Ajenos

P(AUB) = P(A) + P(B)