TIPOS DE FUNCIONES

Una función racional es una función cuya regla puede ser escrita como una razón de dos polinomios.
Su gráfica se conoce como una hipérbola

CARACTERISTICAS

Son discontinuas en los valores de que son las raices del denominador

El dominio de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador

Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.

Tienen asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador

Tienen asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador

ELEMENTOS EN LA GRAFICA

Para comenzar a dibujar debemos comenzar encontrando las asíntotas y las intercepciones

1. Encontrar asíntotas de la función racional (si es que las hay)

2. Dibujar las asíntotas como rectas punteadas

3. Encontrar la intercepción en "y" de la función racional, si las hay.

4. Encontrar los valores de "y" para varios valores diferentes de x.

5. Graficar los puntos y dibujar una curva lisa que conecte los puntos. Asegurar que la gráfica no cruce las asíntotas verticales.

DOMINIO Y RANGO

DOMINIO: está formado por los valores de R a excepción de los que anulan el denominador

RANGO: son los números R excepto el número de acuerdo a la función que tengamos

esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es la potencia mas alta que aparece de x

CARACTERISTICAS

Siempre son continuas, y no tienes asintontas

Corta el eje x como máximo un numero de veces igual que el grado de polinomio

El numero con punto de inflexión es a los sumo, igual al grado del polinomio (- 2).

ELEMENTOS EN LA GRÁFICA

Para graficar se inicia encontrando los ceros reales de la función y el comportamiento final de la función.

1. Tiene como máximo n intercepto en el eje X

2. Tiene como máximo n-1 puntos de cambio

3. Los extremos de la gráfica tienden a infinito.
Estos quedan generalizados por el termino principal an*n

1. Si an>0 y n par entonces, ambos extremos tienden a positivo infinito

2. Si an<0 y n par entonces, ambos extremos tienden a negativo infinito

3. Si an>0 y n impar entonces, los extremos tienden a distintos infinitos. El extremo de la gráfica de la izquierda a negativo infinito y el de la derecha a positivo infinito

4. Si an<0 y n impar entonces, los extremos tienden distintos infinitos. El extremo de la gráfica de la izquierda a positivo infinito y el de la derecha a negativo infinito.

DOMINIO Y RANGO

DOMINIO: todo el conjunto de los números REALES

RANGO: puede estar definido por la función polinomial o ser todo el conjunto de los números reales