El documento aborda temas esenciales en álgebra lineal, comenzando con la explicación del cálculo de determinantes para matrices de diferentes tamaños. Para matrices 2x2, se detalla el método de multiplicar los elementos de la diagonal principal y restar los de la diagonal secundaria.
Se calcula la determinante de la matriz A:
* Si resultado ≠ 0 -> rango máx
* Si resultado = 0 -> rango < rango máx
TEOREMA DE LAPLACE
Desarrollo de Cofactores: Se escoge una columna o fila y multiplicamos cada elemento de la misma por el cofactor correspondiente (Aij) que se determina Cij=(–1)i+j*det(Mij).
PROPIEDADES
CÁLCULO DE DETERMINANTES
Tamaño 3x3 (Sarrus): Se aumentan las dos primeras filas o columnas para realizar el producto entre elementos de las tres diagonales principales menos los productos de las tres diagonales secundarias.
Tamaño 2x2: Se multiplica entre los elementos de la diagonal principal y se resta la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria.
DEFINICIONES
Menores
Submatriz Mij de tamaño (n-1) que resulta al eliminar la fila i y la columna j del elemento aij de una matriz A.
Determinante
Sea A=aij una matriz de tamaño n*n, det(A) se define mediante una sumatoria que involucra todas las permutaciones.
Inversión
Se da cuando en una permutación hay un entero mayor jr que precede a uno menor js.
Permutación
Pares e Impares
Si # de inversiones es impar: permutación impar y (-)
Si # de inversiones es par: permutación par y (+)
Reordenamiento de los elementos de un conjunto S={1,2,3,…n} formado por números enteros ascendentes de 1 a n de forma {j1,j2,j3,…jn}.