Adición y sustracción de números reales.Propiedades
Expresar en forma exacta la cantidad de caucho que necesita el participante para las llantas de su coche.
Solución Debemos calcular los perímetros en forma exacta. Esto es:
Rueda grande
P=2πx12cm P=24π(cm)
Rueda pequeña
P=2πx10cm P=20πcm
Luego sumamos el perímetro de las cuatro ruedas: Ltotal=20π(cm)+20π(cm)+24π(cm)+24π(cm) Ltotal=88π(cm)
Sin embargo, esta respuesta para los fines indicados no resulta práctica. Por ello, se debe redondear el número irracional resultado, y obtener un valor que sea comprensible comercialmente.
Cuando los números irracionales que se sumarán o restarán están expresados en radicales, es necesario observar si son semejantes. Un radical es semejante a otro cuando sus radicandos son iguales. El coeficiente, que es el número que
antecede al radical, puede ser diferente. A fin de conseguir radicales semejantes,
se descomponen los radicandos en sus factores primos para extraer la raíz de lo
que sea posible, de acuerdo con las propiedades de la radicación. Para sumar o
restar radicales semejantes, se suman o restan los coeficientes
Ejemplo 3
Efectuar:-√32+1/2+√50-0,75+√72= Solución: -√24x2+0,5+√52x2-0,75+√62x2= -22√2+0,5+5√2-0,75+6√2 (-4√2+5√2+6√2)+(0,5-0,75)= 7√2-0,25=(valor exacto) 9,65(valor redondeado a las centésimas)
urante las festividades de Quito se lleva a cabo la tradicional carrera de coches. Uno de los participantes requiere caucho para cubrir las cuatro llantas de su coche. ¿Cuál es la longitud de caucho qué necesita?
Para determinar la longitud total, debemos primero calcular el contorno de cada
tipo de llanta, y luego sumar las cuatro medidas obtenidas.
Como las llantas son circulares, debemos calcular el perímetro de dos tipos de
circunferencias, pues son iguales en diámetro de dos en dos.
La fórmula para calcular el perímetro es
P r = 2π , donde:
r es el radio, el cual es la mitad del diámetro, y P r = 2π se redondea a 3,14.
Por lo tanto:
Llanta grande
P=2π(12cm) P=2x3,14x12cm P=75,36cm
Llanta pequeña
P=2π(10cm) P=2x3,14x10cm P=62,8 cm
Ltotal=62,8cm+62,8cm+75,36cm
Ltotal=276,32cm
Ltotal=2,7632m
Este resultado obtenido nos permite afirmar que el participante requiere aproximadamente 3 m de caucho.
Para sumar o restar números reales, se puede proceder de dos formas: una consiste en redondear los números decimales y sumar; y otra, en expresar la respuesta con los números irracionales
