Asíntota vertical

Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

- Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación x = constante.

- Asistotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = constante.

- Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de ecuación y = m•x + b.

Sí, es posible. Un ejemplo es la función
𝑓(𝑥)=1/(𝑥−1)(𝑥+2) , que tiene asíntotas verticales en
x=1 y x=−2. Esto se debe a que el denominador se anula en esos puntos, causando que la función tienda a infinito.

La palabra «asíntota» deriva del griego: ἀσύμπτωτος asýmptōtos, «aquello que no cae»; en donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos connota a aquello que «cae» o «cae junto (a algo)». Se suele dar la definición de asíntota a una curva que «no se encuentran nunca».

En geometría, el comportamiento asintótico se refiere a una eventual propiedad entre curvas, y más precisamente, entre funciones o partes de funciones: segmentos de recta, hojas de hipérbola o de parábola, etc. Es en este sentido que se habla de «recta asintótica» como tangente al infinito de una rama parabólica, o bien de curvas asintóticas.

La recta x= a , es una astintota vertical de la grafica de la funcion al menos uno de los siguientes enunciados verdadero:

(i) lim F(x)= +∞ , x→a+

(ii) lim F(x)= -∞ , x→a+

(iii) lim F(x)= +∞ , x→a-

(iv) lim F(x)= -∞ , x→a-

En una gráfica, las asíntotas verticales se observan como líneas donde la curva se dispara hacia arriba o hacia abajo sin cruzarlas. Usar software de gráficos o trazar puntos cercanos a posibles asíntotas puede ayudar a identificarlas.