Características de los números reales

Se representa mediante la letra N.

N = {0, 1, 2, 3, . . .}

Propiedades

Sumas

Asociativa: 2·(4·5) = (2·4)·5 = 2·4·5 = 40.

Conmutativa : 7·3 = 3·7 = 21

Multiplicación

Asociativa: 2·(4·5) = (2·4)·5 = 2·4·5 = 40

Conmutativa : 7·3 = 3·7 = 21

Distributiva:11(2 + 5 + 8) = 11·2 + 11·5 + 11·8 = 22 + 55 + 88 = 165

Tipos

Primos

Divisibles entre ellos mismos y el 1

2, 3, 5, 7, 11, 13

Compuestos

Divisibles entre ellos mismos el 1 y por

2

Si es par, 2,4,6,8.

3

Si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3,. 9, 18,27

5

Si su unidad es 0 o 5. 15, 25.

Se representa mediante la letra Z

Z= {. . . − 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .}.

Propiedades

Sumas

Asociativa: 2·(4·5) = (2·4)·5 = 2·4·5 = 40.

Conmutativa : 7·3 = 3·7 = 21

Restas

No aplican las propiedades

Multiplicación

Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30

Conmutativa:
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10

Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2)· 8 =- 6 - 10
-16 = -16

Elemento neutro:
a ·1 = a
(−5)· 1 = (−5)

División

No aplican las propiedades

Potencia de números enteros

a0 = 1

a1 = a

am · a n = am+n

am / a n = am - n

(am)n = am · n

an · b n = (a · b) n

an / b n = (a / b) n

Se representa mediante la letra I

I= √80, √70, √65, √655

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien definidas en los números irracionales, dados dos números irracionales no siempre la suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número irracional

Se representa mediante la letra Q

Q=2/3, 4/5, 12/5

Propiedades

Sumas

Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)

Conmutativa:
a + b = b + a

Elemento neutro:
a + 0 = a

Elemento opuesto
a + (−a) = 0

Restas

No aplican las propiedades

Multiplicación

Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)

Conmutativa:
a · b = b · a

Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c

Elemento neutro:
a ·1 = a

División

No aplican las propiedades