Números Racionales ℚ

RESTA

Se representa simbolicamente de la siguiente manera:𝑈=𝑄.∀𝑎,∀𝑏,∀𝑐:𝑎+𝑏=𝑎+(−𝑏)

SUMA

Fracción con igual denominador

ejm:8/3+5/3=8+5/3=13/3

Fracción con distinto denominador

ejm:3/4+7/10=15+14/20=29/20

Con números mixto

ejm: 2 3/4=2.4+3/4=11/4

Con números enteros y mixtos

ejm: 1+2=3 o 1 1/2+2 3/4

- a/b-->"a" y "b" son enteros, "b"
diferente de cero
- Son subconjunto los números enteros y naturales.
-VALOR ABSOLUTO:I±𝑎I=+𝑎

RACIONALES NO ENTEROS O FRACCIONARIOS

Fracción Propia
-Numerador menor que el denominador. Toda fracción propia es menor que la unidad

Fracción Impropia
-Numerador mayor que el denominador. Toda fracción impropia es mayor que la unidad.

SIMPLIFICACIÓN
DE FRACCIONES

-Convertir la fracción en otra igual a la primera
-Para simplificar se divide el numerador para el denominador por su m.c.d

Expreciones decimales de números racionales
-Parte entera y decimal separadas por una coma

Tipos de Números decimales

Número Entero

Es división exacta
20/4=5

N. Decimal Exacto

Cifras decimales finitas
ejm: 1/4=0,25

N. Decimal Infinito
Periódico Puro

Infinitas cifras decimales,
a partir de la coma se repiten
ejm:10/3=0.3333=0,3̂

N. Decimal Infinito
Periódico Mixto

Infinitas cifras decimales,
a partir de la coma se repiten
y otras no
ejm:7/18=0,388=0,38̂

MULTIPLICACIÓN

Enteros

(-2 ).(-6)=12

Fracciones

2/3×5/2=2×5/3×2=10/6

Enteros con fracciones

3×2/5=3/1×2/5=3×2/5=6/5

Mixtos

3×2/7×6/5=3/1×2/7×6/5=36/35

LEY DE SIGNOS

(+𝒂)(+𝒃)=(+𝒄)
(+𝒂)(−𝒃)=(−𝒄)
(−𝒂)(+𝒃)=(−𝒄)
(−𝒂)(−𝒃)=(+𝒄)

AXIOMAS

IGUALDAD

Dicotomía

∪=ℚ;∀𝑎,∀𝑏;
𝑎=𝑏∨𝑎≠𝑏
ejm:1/3=3/6

Reflexivo

∪=ℚ;∀𝑎;
𝑎=𝑎
ejm:5/2=5/2

Simétrico

∪=ℚ;∀𝑎,∀𝑏;
𝑎=𝑏⇔𝑏=𝑎
ejm:2/3=4/6⟷4/6<2/3

Transitivo

∪=ℚ;∀𝑎,∀𝑏,∀𝑐;
𝑎=𝑏∧𝑏=𝑐⇒𝑎=𝑐
ejm:3/6=1/2 y 1/2=5/10⟶3/6=5/10

Adición

∪=ℚ;∀𝑎,∀𝑏,∀𝑐;
𝑎=𝑏∧𝑐=𝑐⇒𝑎+𝑐>𝑏+𝑐
ejm:3+5=8 y 3/2=3/2⟶19/2=19/2

Multiplicativo

∪=ℚ;∀𝑎,∀𝑏,∀𝑐;
𝑎=𝑏∧𝑐=𝑐⇒𝑎.𝑐>𝑏.𝑐
ejm:4+2=6∧ 1/7=1/7⟶6/7=6/7

ADICIÓN

Clausurativo

𝑈=𝑄.∀𝑎,∀𝑏,∀𝑐:
𝑎+𝑏=𝑐;𝑐∈𝑄

Conmutativo

𝑈=𝑄.
∀𝑎,∀𝑏:𝑎+𝑏=𝑏+𝑎

Asociativo

𝑈=𝑄.∀𝑎,∀𝑏,∀𝑐:
(𝑎+𝑏)+𝑐=𝑎+(𝑏+𝑐)

Modulativo

𝑈=𝑄.∀𝑎,𝑆0
𝑎+0=0+𝑎=𝑎

Invertivo

𝑈=𝑄.∀𝑎,∃−𝑎:
𝑎+(−𝑎)=𝑎;𝑎≠0