expresiones algebraicas
y casos de factorización.
expresiones
algebraicas
son
combinaciones de
letras y números
ligados por signos
las operaciones
aritméticas.
como
suma
resta
multiplicacion
division
potenciación
radicación
pueden ser
expresadas por
moniomios
constan de solo
1 termino
ejemplos
*5x
*-7ab
binomios
constan de
2 términos
ejemplos
*-3x+2b
*4a^2 z-2x^2
trinomios
constan de
3 terminos
ejemplos
*-2a^2+x^3-3ax
*4b+5a^3-2x
polinomios
constan de 4
o mas terminos
ejemplos
características de
las expresiones
algebraicas
grado absoluto
un monomio
es la suma de los
exponentes de las
variables.
grado absoluto de
un polinomio
es el mayor grado
absoluto de los
términos del monomio
que conforman
el polinomio
grado relativo de un
monomio con respecto
a la variable
es el valor del exponente
de la variable
valor numérico de
un polinomio
es el valor que se obtiene
al remplazar las variables
por números y efectuar
las respectivas operaciones.
casos de factorización
a la hora de efectuar un caso
factorización hay que tener
en cuenta que tipo de expresiones
algebraicas se van a trabajar
factor común
consiste en buscar un
factor común y dividir
todo por ese factor
se aplica en
binomios, trinomios
y polinomios de 4
términos o mas.
ejemplo
*10a-15b=5(2a-3b)
factor común
por agrupación
se aplica en
polinomios de 4,6, 8
o mas términos
ejemplo
ax + ay + 4x + 4y
=(ax + ay)+(4x + 4y)
Agrupando términos
= a(x + y) + 4(x + y)
diferencia de
cuadrados
perfectos
se aplica solamente en
binomios, el primer
termino debe ser positivo
y el segundo negativo
(sus términos deben
tener raíz cuadrada exacta)
ejemplo
x² – 9 = (x+3)(x-3)
diferencia de
cubos perfectos
se aplica
solamente en binomios
donde el primer termino
es positivo y el
segundo puede ser posi-
tivo o negativo.
los coeficientes
son números que
tienen raíz
cuadrada perfecta.
ejemplo
m^9+64a^6=(m^3+4a^2)((m^3 )^2-m^3 a^2+(4a^2 )^2)
=(m^3+4a^2)(m^6-4a^2 m^3+16^4)
trinomio cuadrado
perfecto
debe estar
ordenado de forma
ascendente o descendente
ehemplo
x2 − 6x + 9
= (x − 3)2
Trinomio de la forma
x^2+bx+c
* El trinomio debe estar
organizado en forma
descendente.
* El coeficiente del
primer término debe
ser uno (1)
*el primer termino debe
estar elevado al doble
del grado del exponente
del primer termino
ejemplo
x^10-13b+30
=(x^5-10)(x^5-3)
Trinomio de la forma
ax^2+bx+c
* El trinomio debe estar
organizado en forma
descendente.
*El coeficiente
principal (es decir, del
primer término) debe
ser positivo y diferente
de uno.
* el primer termino debe
estar elevado al doble grado
del exponente del segundo
termino.
ejemplo
5p^2+13p-6
=(p+3)(5p-2)