Teoria de Decisiones.
Teoria de la decision con incertidunbre o riesgo
Decision con incertidumbre o riesgo. Es aquélla en que el decisor ha de tomar una decisión ante una situación con diversos estados gobernados
por el azar.
• E= {E1...,Em}: conjunto de estados de la naturaleza o posibles
escenarios.
• A= {A1,...,An} : conjunto de posibles alternativas o decisiones
Xij : consecuencia de tomar la decisión Ai y se dé el estado Ej
Pj : probabilidad de que se dé el estado Ej ; este valor en muchas
ocasiones no es conocido.
Se dice que es un proceso de decisión bajo riesgo, mientras que si son desconocidas se habla de decisión bajo incertidumbre.
Criterios para valorar las posibles decisiones.
Criterio del valor esperado:
Este criterio supone seleccionar aquella alternativa cuyo pago esperado o medio sea mejor.
Criterio de lo más probable:
Este criterio supone elegir el estado más probable elegir la alternativa con mejor valor en ese estado.
Criterio del escenario medio:
Cuando el espacio de estados es numérico, también es posible establecer un escenario medio y buscar aquella alternativa óptima para este escenario.
Criterio del valor en riesgo VaR (value at risk):
Este criterio es especialmente útil cuando el conjunto de estados de la naturaleza es continuo o al menos tiene un número de posibles escenarios muy elevado.
Procesos decisión polietápicos: Árboles de decisión
Un proceso de decisión es que no sea un
proceso estático, sino dinámico, es decir, que sea un proceso secuencial de decisión-azar, donde secuencialmente se van tomando decisiones y va actuando el azar condicionando las decisiones posteriores.
la teoría de la decisión consiste en un tipo de análisis
aplicable a diversas áreas como la sociología, la economía, las
ciencias en general y,
por supuesto, la filosofía.
Criterios sin utilizar las probabilidades de los estados de la naturaleza.
Estos criterios se utilizan cuando las probabilidades son desconocidas o
ignoradas:
Criterio de Wald o minimax-maximin o pesimista.
Para cada alternativa se supone que va a pasar lo peor, y elegir aquella alternativa que dé mejor valor. De esta forma se asegura que en el peor
de los casos se obtenga lo mejor posible, que corresponde a una visión pesimista de lo que puede ocurrir.
Criterio optimista.
Este criterio apenas es utilizado ya que no tiene en cuenta en ningún momento los riesgos que se corren al tomar una decisión.
Criterio de Hurwicz
Este criterio combina las actitudes pesimista y optimista, valorando cada alternativa con una ponderación entre lo mejor y lo peor posible.
Arbol de Decision.
Para representar gráficamente en un árbol de decisión el proceso se utilizan
los siguientes elementos y notación:
Vértice de azar: son vértices que representan puntos en los que la naturaleza elige un estado. De estos vértices salen tantos arcos como estados de la naturaleza posibles hay en ese punto, y se representan mediante un círculo.
Vértice de decisión: son vértices que representan puntos en los que hay que tomar una decisión. De ellos salen tantos arcos como alternativas posibles hay en ese punto, y se representan mediante un cuadrado.
Vértice inicial o raiz: es la raíz del árbol, de donde salen tantos arcos como decisiones iniciales hay, ya que en un proceso de estas características lo primero es tomar una decisión.
Vértice terminal u hoja: son los vértices finales de una rama que es sucesión de estados y decisiones. Se les asigna el coste o beneficio del camino seguido para llegar a él, y se representan por un triángulo.
El árbol se construye de la raíz a las hojas, mostrando el proceso secuencial que es seguido. Una vez acabado se valora de las hojas a la raíz de la siguiente forma:
Nodos de azar: se valoran con alguno de los criterios mostrados para
valorar decisiones, en general, suele ser el del valor medio, pero, no tiene
por qué ser así.
Nodos de decisión: se valoran eligiendo la mejor decisión según el criterio
considerado. Las decisiones no seleccionadas se consideran rechazadas y
con ello todos los caminos que salgan de ese arco.