RECUPERACIÓ MATES 3T 3ºTQE
FUNCIONES
Domini i recorregut
enlaces
3.1 - FUNCIONS.docx - Documents de Google.pdf
yt
El dominio de una función es el conjunto de todos lo valores que puede tomar la variable independiente X
D(f) o Domini(f) Antiimatge
El recorrido de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente Y
R(f) Recorrido Imatge
imatge i antiimatge
Si un punt (x,y) pertany a la gràfica de la funció aleshores es diu que y és la imatge de x i també que x és l'antiimatge de y.
És fàcil trobar imatges i antiimatges mirant la gràfica de la relació funcional. Així es pot reproduir la taula de valors a partir de la gràfica de la funció.
Variable indepent i dependent
punt (d'un grafic)
Eixos cartesians i quadrants
enlaces
es.khancademy.org
CUADRANTES
2 D(f) = (-∞,0}, R(f) = (0,∞)
1 D(f) = (0,∞}, R(f) = (0,∞)
3 D(f) = (-∞,0}, R(f) = (0,-∞)
4 D(f) = (0,∞}, R(f) = (0,-∞)
Funcions de 1r grau
Funció lineal, funció afí i funció constant
PROPORCIONALIDAD O LINEAL
cuando pasa por (0,0) y sólo tiene la pendiente, es decir y=mx
FORMULA
f(x)=mx
GRÁFICA
recta que passa pel punt (0,0)
FUNCIÓ AFÍ
tiene pendiente y tiene un número independiente n que es la ordenada del origen, no pasa por (0,0)
Subtema
FORMULA
f(x)=mx+n
GRÁFICA
recta pasa pasa por (0,n)
CONSTANT
no tiene pendiente, todas las que dibujadas son paralelas al eje de las abcisas eje X. f(x)=n
FORMULA
f(x)=n
GRÁFICA
recta horizontal que pasa por (0,n)
f(x) = mx + n
Representació grafica
Taula de valors
Punts de tall
Equació de la recta
Determinació del pendent d'una recta
M
=
y2-y1
___________
X2-X1
buscar m i/o n
buscar qualsevol punt de la recta
Extreure dades d'un gràfic (punts, ordenada a l'origen…)
Deduir l'equació de la recta a partir del gràfic
Relacionar gràfics amb les respectives equacions
Funcions de 2º
LINKS DE SITE MATES
4.1. Funció de 2n grau.pdf
4.2. L'equació de la funció de 2n grau.pdf
4.2.1 ‑ Vèrtex d’una paràbola
Subtema
4.3. Translació d'una paràbola.pdf
Subtema
f(x) = ax^2 + bx + c
Funciones CUADRÁTICAS 📝 Vértice, Puntos de Corte con los ejes y Representación
1. Encontrar el Vértice
formula 1:
formula 2:
2. Hallar puntos de corte
3. Tabla de valores
Representació grafica
Punts de tall amb els dos eixos
Taules de valors
Relacionar gràfics amb les respectives equacions
Eix de simetria
Trobar els valors a, b o c d'una equaciò
Identificar els punts d'una paràbola
GEOMETRIA
Figures planes
º
Figuras Planas Solucions .pdf
Recull fórmules figures 2D.pdf
Cossos geomètrics
Exercicis cossos geomètrics.pdf
Cossos geometrics .pdf
Recull fórmules cossos geomètrics.pdf
enlaces
EXERCICIS PRIMER GRAU
Act. 5 - Documents de Google.pdf
EXERCICIS SOBRE FUNCIONS PRIMER GRAU SOLUCIONAT.pdf
TABULACION
2) Representa gràficament les següents funcions i indica si són creixents, decreixents o
constants. Precisa el pendent de cada recta.
a. y = - 3x + 8
b. y = 2
c. y = 2/5 x
d.y = (x − 4)/3
3) Digués quina és la pendent de cada recta:
a) y= 2x -5
b) 2x-y-1 = 0
c) x+y-5=0
a) 2
b) 2
c) 1
4) Representa la següent funció: y= -2x + 7
x | y
-----
-1|9
0|7
1|5
5) Representa gràficament:
y=(3/2)x -2
enlaces
con fraciones. Expl¡cación minuto 8:03
Subtema
6) Representa gràficament les següents rectes:
y = 3-x
i
y= 1-x/3
i assenyala la seva pendent i l’ordenada a l’origen.
7) Associa cada funció amb la seva gràfica:
a. y = 3x – 3 b. y = 2x + 2 c. y = -x+4 d. y = -x
8) Completa la taula:
9) Sabem que una funció lineal passa pel punt P(1,2).
Troba la seva equació i calcula el
seu valor per a
x = 3
i
x = - 8.
f(x)=mx
1. paso. Conocer la pendiente
2. reemplazar en la ecuación f(x)=mx
m=0,5
f(x)=0,5x
x = 3
f(x)=1,5
x = -8
f(x)=-4
enlaces
3.4. EQUACIÓ DE LA RECTA
3.4.1. Determinació del pendent d’una recta
10) Escriu l’equació de la recta que passa pel punt A (-3, 5) i té pendent -2.
f(x)=mx
3.4.2. Equació punt‑pendent
y=-2x-11
Subtema
11) Troba l’equació de la recta que passa per:
P (-6, -3) i Q (-9, -9).
Passa a forma
explícita i determina el pendent i l’ordenada en l’origen.
1. paso conocer m, la pendiente
> f(x)=mx+n donde m = -4/-5
2. paso conocer n
f(x)=(-4/-5)x + n
tomamos cualquiera de los puntos definidos, por ejemplo x1 del punto P(-6,-3) y reemplazamos
-3=(-4/-5)*-6+ n ;
-3=(24/-5) + n;
-3=-4,8 + n ;
-3+4,8 = n ;
n = 1,8
Resultado:
f(x)=0,8x + 1,8
f(x)=mx
3.4.3. Equació explícita
exemple
Como encontrar la Ecuación de una Recta dados 2 puntos | Gráfica de una #recta
12) Troba l’equació de la recta que passa per:
A (4, 3) i B (-2, -8).
Passa a forma explícita
i determina el pendent i l’ordenada en l’origen.
f(x)=1,83x - 4,32
13) Escriu l’equació de la recta que passa pels punts (3, -4) i (-2, 3)
f(x) = 1,4x + 0,2
14) Troba l’equació de la recta que passa pel punt (2,3) i és paral·lela a la recta
d’equació y = 2x + 7.
m es igual en las dos rectas;
entonces buscamos n;
3=2(2)+n ;
3-4=n ;
n = -1
entonces;
f(x)=2x -1
¡OJO!
Hay dos formas de encontrar n.
A través de la ecuación "PUNTO PENDIENTE" y
a través de reemplazar por los valores que ya tenemos
15
16
17) Troba els punts de tall de les següents funcions amb els eixos:
a) y = -2x -4
b) y = 3x + 6
1. punto de corte cuando x = 0, es:
y = 3·0 + 6 ;
y = 6 ;
(0,6)
2. punto de corte cuando y = 0 es;
0 = 3x + 6;
3x = -6;
x = -6/3;
x = -2;
entonces (-2,0)
R: (0,6) y (-2,0)
c) y = (2/3)x + 4
1. punto de corte cuando x = 0, es:
y = (2/3)·0 + 4 ;
y = 4 ;
(0,4)
2. punto de corte cuando y = 0 es;
0 = (2/3)x + 4;
(2/3)x = -4;
x = -4/(2/3);
x = -12/2;
x = -6
entonces (-6,0)
R: (0,4) y (-6,0)
d) y = 3x + 3/4
(0,0.75) Y ( 0.25,0)
Subtema
18) Doneu l’expressió de la funció afí representada en el gràfic adjunt. Quin és el
pendent de la recta? I l’ordenada en l’origen? Quines són les coordenades dels punts
de tall de la recta amb els eixos de coordenades?
f(x) = 3x - 6
CRECIENTE
si la pendiente m es positiva la recta va de izquierda a derecha subiendo
DECRECIENTE
si la pendiente m es positiva la recta va de izquierda a derecha subiendo
––––––––––––––––––––––––––––
CONSTANTE
ni decreciente ni creciente m es = 0
EXERCICIS SEGON GRAU
EXERCICIS FUNCIONS DE SEGON GRAU SOLUCIONAT.pdf
1) Dibuixa les següents gràfiques:
a)
1. paso ¿QUÉ TIPO DE FUNCIÓN ES?
a) COMPLETA:
ax^2 +bx +c = 0
b) INCOMPLETA donde b=0;
ax^2+c=0
c) INCOMPLETA donde c=0;
ax^2 +bx = 0
d) INCOMPLETA donde c=0 y b=0;
ax^2=0
Si se diera el caso en que a=0, entonces sería bx+c=0 y eso no es una ecuación de segundo grado. Sería una ecuación de 1er grado
ES DEL TIPO D
d) INCOMPLETA donde c=0 y b=0;
ax^2=0
1. VÉRTICE:
Como b es = 0, sabemos que Xv también siempre sera 0
porque 0 dividido lo que sea es 0 y también sabemos que Yv será siempre 0 por el mismo motivo.
entonces SIEMPRE el vértice es (0,0)
2. puntos de corte
Como el vértice es (0,0) esta parábola
NO CORTA el eje de las abscisas
3. para hacer la gráfica hay que hacer tabulación
Subtema
b)
Incompleta donde b=0
f(x) = − 2x^2 + 2
c)
1. Vértice (0,2)
2. puntos de corte
(1,-1)
3. Tabulación
ver a partir del minuto 7:00
f(x) = x^2 − 3x − 4
d)