Tamaño de la Muestra en Análisis de Sobrevida

JAVIER A. CASTAÑEDA ¤
ADRIANA PEREZ
JACKY F.A. GIL

Introducción

Notación

Algunas formulas para calcular el tamaño de la muestra

3.1 Tamaño de la muestra requerido para detectar una
tasa de riesgo especifica

3.2 Comparación de dos tasas de riesgo

3.2.1 Tamaño de muestra para dos grupos independientes sin censura

3.2.2 Tamaño de la muestra para dos grupos independientes con censura

3.2.3 Tamaño de la muestra para dos grupos independientes con censura progresiva

3.2.4 Tamaño de la muestra para dos grupos independientes con reclutamiento limitado y censura

3.3 Tamaño de la muestra para evaluar la hipótesis de
tasas de riesgo proporcionales

Ejemplos

Discusión

Ideas principales

La decisión final sobre el tamaño de la muestra
se toma teniendo en cuenta la factibilidad del estudio con base en los recursos
disponibles.

En estudios donde se involucra un análisis de sobrevida, la variable de interés es el tiempo transcurrido hasta la ocurrencia del evento y no únicamente el # de eventos

Cuando el estudio presenta censura o no la
presenta, el análisis de los datos se puede realizar usando modelos de riesgos
proporcionales de Cox, Kleinbaum (1995), como también mediante el uso de
métodos no paramétricos, Lee (1992).

se evalúan métodos paramétricos bajo el supuesto que el tiempo de sobrevida se distribuye exponencialmente con tasa de riesgo λ

el termino Hazard ratio, = expresión como tasa de riesgo.

El nivel de error tipo I se notará como α

error tipo II se notará como β

Z1-α/2 y Z1-β corresponden a los valores críticos de la distribución normal estándar
a los niveles 1 - α/2 y 1 - β respectivamente.

Qt representa la proporción de individuos en el grupo tratamiento con respecto
al total de individuos en el estudio de interés

Qc representa la proporción de individuos en el grupo control con respecto al total de individuos

(Qt = 1 - Qc), λt y λc son las tasas de riesgo estimadas de los grupos tratamiento y control respectivamente.

^λ = Qtλt+Qcλc representa el promedio
ponderado de las tasa de riesgo

n el mínimo tamaño de la muestra total requerido en el estudio

nc = nQc representa el numero de individuos en el grupo control

nt = n - nc representa el numero de individuos en el grupo tratamiento

3.1 Tamaño de la muestra requerido para detectar una tasa de riesgo especifica

se basa en el mínimo numero de eventos o desenlaces ha observarse en un estudio para estimar una tasa de riesgo especifica λ0

se debe especificar el nivel de error tipo
I y tipo II a probar la hipótesis con referencia a la tasa de riesgo especifica

Se denotara la hipótesis de interés como H0 : λ = λ0 vs H1 : λ != λ0.

determinar el numero mínimo de
desenlaces (m) requeridos para probar esta hipótesis.

3.2 Comparación de dos tasas de riesgo

Si en un estudio de sobrevida se cuenta con dos grupos independientes y los individuos de ambos grupos son seguidos durante un tiempo t hasta la ocurrencia del evento de interés

puede estar interesado en probar la hipótesis de igualdad de las tasas de riesgo H0 : λt = λc vs H1 : λt != λc.

Esta hipótesis puede ser probada usando el estadístico Z = (λt -λc) /S, el cual bajo la hipótesis nula se distribuye normal estándar,

El tiempo transcurrido por la unidad de interés, entre el ingreso al estudio hasta la ocurrencia del evento o hasta el momento cuando se detiene el estudio, se conoce con el nombre de tiempo de sobrevida.

Usualmente, el periodo de observación llega a su fin y no todas las unidades del estudio han presentado
el evento de interés.

Este fenómeno, se denomina censura, y se define como
aquella observación donde el evento de interés no ha ocurrido al momento de terminar el periodo de observación, Cox y Oakes (1984)

La censura en los estudios puede ocurrir por: finalización del estudio, por perdida de seguimiento de las unidades del estudio, por muerte o por causa de egreso ajena al estudio, entre otras.

3.2.1 Tamaño de muestra para dos grupos independientes sin censura

bajo el supuesto que las unidades del estudio serán seguidas todo el tiempo requerido hasta la ocurrencia del evento de interés, es decir, no se presentara censura en el estudio. Raramente se puede aplicar porque es difícil seguir a la totalidad de las unidades del estudio hasta el evento de interes.

3.2.2 Tamaño de la muestra para dos grupos independientes con censura

para calcular el tamaño de la muestra cuando se
desean comparar las tasas de riesgo para dos grupos independientes bajo el supuesto que todas las unidades del estudio se siguen desde su inicio hasta un tiempo fijo T

El seguimiento puede empezar teniendo todas las unidades del estudio al mismo instante de inicio o cada unidad entra en el estudio a diferentes tiempos en forma aleatoria. Es decir, se espera seguir todas las unidades del estudio por un tiempo T fijo, independiente del momento de entrada al estudio.

Debido a que las unidades pueden estar en diferentes momentos en el tiempo, la duración del estudio se convierte en una variable aleatoria, por que se desconoce el momento en que se ingresa la ultima unidad al estudio

3.2.3 Tamaño de la muestra para dos grupos independientes con censura progresiva

Otra situación se presenta cuando las unidades del estudio inician en algún momento entre el tiempo (0, T] fijo. El tiempo T es fijado por los investigadores quienes establecen el momento exacto del inicio del estudio y el momento exacto de finalización del mismo.

Las unidades censuradas en el tiempo (0; T] se conocen como censura progresiva porque no todas las unidades entraron ni se censuraron al mismo tiempo.
Implicando que las unidades entran en forma progresiva y no todos los individuos son seguidos por el mismo tiempo. Por lo tanto, la censura ocurre en forma aleatoria.

3.2.4 Tamaño de la muestra para dos grupos independientes con reclutamiento limitado y censura

Usualmente es deseable reclutar individuos para el estudio en un determinado intervalo de tiempo definido (0; T0), antes de iniciar el periodo de seguimiento. A partir de T0 hasta el tiempo T se realiza el seguimiento de los individuos reclutados, Lachin (1981). Esto implica que la censura ocurre entre el tiempo T0 y T

3.3 Tamaño de la muestra para evaluar la hipótesis de tasas de riesgo proporcionales

se basa en el mínimo numero de eventos o desenlaces requeridos cuando se desea comparar las tasas de riesgo entre dos grupos, por ejemplo un grupo tratamiento y un grupo control, usando el modelo de riesgos proporcionales de Cox y especialmente mediante la prueba log-rank, Cox (1982).

Cuando el tiempo de seguimiento en el estudio esta fijo, es decir, cuando se limita el seguimiento a un numero determinado de años por decir 1, 2, 3, 4, o 5, el numero de individuos necesarios en el estudio se reduce a medida que el tiempo de seguimiento aumenta.