TESTE QUI-QUADRADO E TESTE F

Distribuição F

- s1² e s2² variâncias amostrais de duas populações diferentes
- populações normalmente distribuídas
- variâncias populacionais IGUAIS

variâncias populacionais IGUAIS

F = s1² / s2²

variâncias populacionais DIFERENTES

maior variância amostral = numerador (s1²)

F ≥ 1

propriedades

família de cruvas

grau de liberdade variância numerador = g.l.N
grau de liberdade variância denominador = g.l.D

possivelmente assimétrica

aŕea total sob a curva = 1

F ≥ 0

valor média de F ≅ 1

valores críticos

tabelados

testes unilaterais

unilateral à direits

testes bilaterais

lateral direita

Teste F com duas amostras para comparar variâncias

amostras aleatórias e independentes
população com distribuição normal

estatística de teste F = s1² / s2²

g.l.N = n1 - 1
g.l.D = n2 - 1

ANOVA com 1 fator

técnica de teste de hipótese para comparar MÉDIAS de 3 ou mais populações

H0 = μ1 = μ2 = ... = μk (médias populacionais iguais)
Ha = pelo menos uma média é diferente

- amostra selecionada aleatoriamente de população normal
- amostras independentes entre si
- todas as população dever ter a mesma variância
- número de amostras (k) ≥ 3

estatística de teste (F) = variância entre amostras / variância dentro das amostras

variância entre = diferença relacionada ao tratamento de cada amostra
(quadrado médio entre - MSb)

variância dentro = diferenças relaciondas aos valores dentro da mesma amostra
(quadrado médio dentro - MSw)

g.l.N = k - 1
g.l.D = N - k

N = soma tamanho amostras

F ≅ 1

não rejeitar H0

F > 1

rejeitar H0

unilateral à DIREITA

se F > valor crítico

H0 rejeitada

ANOVA com 2 fatores

testar efeito de duas variáveis independentes ou fatores sobre uma variável dependente

3 hipótese nulas

- uma para cada efeito principal (variável independente na dependente)
- uma para efeito de interação (ambas variáveis independentes na dependetne)

aplicar teste ANOVA com um fator

amostras dever ter mesmo tamanho