UNIDAD 8

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Las medidas de tendencia central son valores que se encuentran hacia el centro de un conjunto de datos ordenados. Estas medidas corresponden a la media aritmética, la moda y la mediana.

Media aritmética

La media aritmética de una variable es el cociente entre la suma de todos los valores de la misma y el número de estos. Donde x son los valores que toma la variable y n es la cantidad de valores.

Moda

La moda Mo de una variable estadística es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia absoluta. Si los datos están agrupados en clases se toma como valor aproximado de la moda la marca de la clase modal.

Media aritmética para datos agrupados

Para calcular la media aritmética de un conjunto de datos agrupados en clases se determina el cociente de la suma de los productos de cada marca de clase xi por su correspondiente frecuencia fi , entre el total de datos n.

Mediana

La mediana Me es una medida que corresponde al valor de la variable ubicado en el lugar central de una muestra. Si los datos no están agrupados se ordenan; si se obtiene un número impar de datos, la mediana es el dato central; si hay un número par de datos, se halla el promedio de los dos datos centrales.

Si se dividen los datos ordenados del estudio estadístico en cuatro partes iguales, se obtienen los cuartiles.

El primer cuartil Q1 es el dato que es mayor que el 25% de los datos.

El segundo cuartil Q2 es el dato que es mayor que el 50% de los datos. Este cuartil es la mediana.

El tercer cuartil Q3 es el dato que es mayor que el 75% de los datos.

Un diagrama de caja y bigotes es un gráfico estadístico que permite estudiar la simetría de los datos de una distribución a partir de cinco parámetros: valor mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y valor máximo.

Rango

El recorrido o rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores que toma la variable. Si los datos están agrupados en intervalos, el recorrido es la diferencia entre el extremo superior del intervalo mayor y el extremo inferior del menor.

Desviación media

La desviación media DM es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada dato xi, y la media

Varianza y desviación típica

La varianza s2 es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.

La desviación típica, s, es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación se utiliza para comparar la dispersión de dos distribuciones heterogéneas. Este coeficiente es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética.

Un diagrama de árbol es una herramienta que permite explorar todas las posibilidades que tiene un experimento aleatorio de suceder de forma ordenada y sistemática.

Un diseño experimental es el procedimiento de planeación y aplicación de experimentos con el objetivo de obtener conclusiones válidas y objetivas sobre un problema planteado. Inicia con la formulación de un problema de investigación y la definición de los factores de diseño, de los niveles de cada factor y de los tratamientos a aplicar.

Permutaciones sin repetición

Las permutaciones sin repetición de nelementos son los distintos grupos ordenados que se pueden formar con todos los elementos de un conjunto, sin repetir ninguno.

Permutaciones con repetición

Las permutaciones con repetición de n elementos donde el primero se repite n1 veces, el segundo n2 veces, …. son los grupos ordenados que se pueden formar con los n elementos del conjunto.

Las variaciones V son las diversas ordenaciones realizadas solo con algunos elementos de un conjunto.

Variaciones sin repetición

Las variaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n son los grupos ordenados de n elementos distintos que se pueden formar con los m elementos de un conjunto.

Variaciones con repetición

Las variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n con n , m son los grupos ordenados de n elementos que se pueden formar con los m elementos de un conjunto.

Combinaciones sin repetición

Las combinaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n, conn < mson los grupos de n elementos distintos que se pueden formar con los m elementos de un conjunto, sin repetir y sin importar el orden de los elementos.