Леонард Эйлер

Эйлер искал дружественные числа и совершенно иного вида, чем его предшественники, в частности нечетные. Среди его «трофеев» оказались и пары нечетных дружественных чисел вида
а · p · q и а · r
Леонард Эйлер сумел найти новую теорему о загадочных и таинственных совершенных чис-лах. Он доказал, что все чётные совершенные.

Натуральное число a называется совершенным, если сумма всех его собственных делителей, т.е. делителей, отличных от a, равняется a (таким образом, сумма всех делителей a равняется 2a). Например, число 6 является совершенным, так как собственные делители 6
есть 1, 2, 3 и 1 + 2 + 3 = 6. До Эйлера была теорема Евклида: если
a = (2p − 1)2p−1 и число 2

p − 1 является простым, то a – совершенное число. Например, при p = 2 получаем: 2

p −1 = 22 −1 = 3,

a = 6; при p = 3 получаем: 2

p − 1 = 23 − 1 = 7, a = 28. Простые

числа Mp = 2p − 1 называются простыми Мерсенна. Эйлер доказал, что если число a является четным совершенным числом, то

оно имеет указанный выше вид.

Вопросы о дружественных числах в наше время, не решенные до сих пор

Существуют ли нечётные совершенные числа?

Существуют ли взаимно простые дружественные числа?

Существует ли общая формула, способная описать все пары дружественных чисел?

Другие ученые, внесшие вклад в дружественные числа

В 1636 году, ровно через 500 лет, не зная об открытии ученого иба Аль-Банна, открывает ту же пару чисел

В 1683 году нашел третью пару

Возможно, что именно Пифагор и был первооткрывателем этой пары (220 и 284) дружественных чисел. Возможно, эта заслуга принадлежит его последователям. В любом случае, 220 и 284 – первая, наименьшая из возможных и единственно известная (если не учитывать совершенные числа – дружественные, так сказать, самим себе) на протяжении более чем 15 последующих веков пара дружественных чисел.

Пополнил коллекцию дружественных чисел Эйлера еще на одну пару.

Работали вместе с Чебышевым, обнаружили еще одну пару чисел

Леонард Эйлер родился в 1707 году в семье базельского пастора Пауля Эйлера, друга семьи Бернулли, и Маргариты Эйлер, урождённой Брукер. Вскоре после рождения Леонарда семья переехала в селение Рихен (в часе ходьбы от Базеля), куда Пауль Эйлер был назначен пастором; там и прошли первые годы детства мальчика. Начальное обучение Леонард получил дома под руководством отца (тот в своё время учился математике у Якоба Бернулли). Пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой — как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления, и Леонард рано проявил математические способности.

Юный Эйлер написал несколько научных работ. Одна из них, «Диссертация по физике о звуке», была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики (1725). Но, несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру. В то время число научных вакансий в Швейцарии было совсем невелико.

За первый период пребывания в России он написал более 90 крупных научных работ. Значительная часть академических «Записок» заполнена трудами Эйлера. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств.

В 1765 году опубликована «Теория движения твёрдых тел», а годом позже — «Элементы вариационного исчисления». Именно здесь впервые появилось название нового раздела математики, созданного Эйлером и Лагранжем.