ANÁLISIS DE DISEÑOS DE FACTORIALES

El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor.

Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2k observaciones y se conoce como: Diseño factorial 2 a la k

El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar.

Conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.

DISEÑO (2)2

El primer diseño de la serie 2k es aquel que tiene sólo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior".

DISEÑO (2)3

Suponga que se encuentran en estudio tres factores A, B y C, cada uno con dos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial, 23 y las ocho combinaciones de tratamientos pueden representarse gráficamente mediante un cubo.
Existen en realidad tres notaciones distintas que se usan ampliamente para las corridas o ejecuciones en el diseño 2k:

a) La primera es la notación "+,-", llamada "geométrica".

b) La segunda consiste en el uso de letras minúsculas para identificar las combinaciones de tratamientos.

c) En la tercera se utilizan los dígitos 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo del factor, respectivamente.

Se supone que:

a) Los factores son fijos

b) Los diseños son completamente aleatorios

c) Se satisface la suposición usual de normalidad

El segundo caso especial es el de k factores con tres niveles cada uno, conocido como: Diseño factorial 3 a la k

Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útiles como las que se emplean cuando todos los factores actúan a tres niveles.
En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad.

Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno. Los factores y las interacciones se representan mediante letras mayúsculas. Los tres niveles de los factores pueden referirse como nivel inferior, intermedio y superior. Estos niveles se representan mediante los dígitos:

0 (nivel inferior)

1 (intermedio)

2 (superior)

Cada combinación de tratamientos de un diseño 3k se presenta mediante k dígitos, donde el primero incida el nivel de A, el segundo señale al nivel de B, ..... y el k-ésimo dígito, el nivel del factor k.

Por ejemplo, es un diseño 32 el 00 representa la combinación de tratamientos, en la que tanto el factor A como el B están en el nivel inferior, y el 01 representa la combinación de tratamientos que corresponde al factor A en el nivel inferior y a B en el nivel intermedio.

En éste, el sistema de notación que se prefiere usar es el de + - en virtud de que facilita la interpretación geométrica del diseño y de que es directamente aplicable al modelado por regresión, la formación de bloques y la construcción de factoriales fraccionarios.
La adición de un tercer nivel permite modelar con una relación cuadrática la relación entre la respuesta y cada factor.

DISEÑO (3)2

El diseño más simple es el (3)2 que consta de dos factores con tres niveles cada uno.

Como hay (3)2 = 9 combinaciones de tratamientos, existen 8 grados de libertad entre ellas, Los efectos principales A y B tienen dos grados de libertad cada uno, y la interacción AB tiene cuatro grados de libertad.

Si hay n réplicas habrá un total de n(3)2 - 1 grado de libertad, correspondiendo para el error (3)2 (n-1) grados de libertad.

DISEÑO (3)3

Si se supone que se están estudiando tres factores (A, B, C) y que cada factor tiene tres niveles acomodados en un experimento factorial.

Existen varios aspectos que pueden influir en la selección de un diseño
experimental, y el modificar alguno(s) conduce generalmente a cambiar el diseño.
Estos aspectos son básicamente los siguientes:

1. El objetivo del experimento: Es necesario comprender totalmente el problema que se desea estudiar y tener claro el objetivo principal y los objetivos específicos.

2. El número de factores a controlar: Es necesario investigar previamente cuál
o cuáles factores son los que conviene incluir en el experimento. Si son varios se puede partir de diseños fraccionarios para dilucidar cuál o cuales son los más importantes.

3. El número de niveles que se prueban en cada factor: La elección
inapropiada de los niveles de las variables se traduce en la obtención de
respuestas fuera de los niveles esperados

4. Los efectos que interesa investigar: Es importante conocer cuál o cuáles efectos son los más importantes, pues si solamente se incluye una parte de éstos se puede reducir notablemente el diseño.

5. El costo del experimento, tiempo y precisión deseada. La consideración de estos aspectos en la selección y planeación del diseño pueden hacer la diferencia entre la selección de un diseño u otro.

El objetivo del experimento se ha utilizado como un criterio general de clasificación
de los diseños factoriales, mientras que los otros cuatro aspectos son útiles
para subclasificarlos. En estos sentidos, los diseños se pueden clasificar como:

Diseños para comparar dos o más tratamientos.

Diseño completamente al azar

Diseño de bloques completos al azar

Diseño en cuadrados latinos y grecolatinos

Diseños para estudiar el efecto de varios factores sobre la(s) respuesta(s).

Diseños factoriales 2k

Diseños factoriales 3k

Diseños factoriales fraccionados 2k-P

Diseños para determinar el punto óptimo de operación del proceso.

Diseños para modelos de primer orden:

Diseños factoriales 2 k y 2k-p

Diseño de Plakett — Burman

Diseño Simples

Diseños para modelos de segundo orden:

Diseño central compuesto

Diseño Box — Behnken

Diseños factoriales 3k y 3k-P

Diseños de mezclas

Diseño de lattice simples

Diseño simples con centroide

Diseño con restricciones

Diseño axial

Diseños robustos

Diseños ortogonales

Diseños con arreglos interno y externo