CALCULO DIFERENCIAL

LIMITE ES UNA MAGNITUD FIJA A LA QUE SE APROXIMAN CADA VEZ MAS LOS TERMINOS DE UNA SECUENCIA.

Definición (intuitiva) Suponga una función f definida en un intervalo (c,a).Decimos que el límite de f cuando x tiende a a por la izquierda es L si f(x) se acerca a L cuando x se acerca a a para valores x menores a a.  Esto lo escribimos como  limx→a−f(x)=LSuponga una función f definida en un intervalo (a,c).Decimos que el límite de f cuando x tiende a a por la derecha es L si f(x) se acerca a L cuando x se acerca a a para valores x mayores a a.  Esto lo escribimos como  limx→a+f(x)=L

EN UNA HOJA BLANCA SE ESCRIBIRAN DOS NUMERACIONES POR SEPARADO Y ALEATORIAMENTE DEL 1 AL 15.SE LES PEDIRA A LOS ALUMNOS QUE UNAN EL 1 CON SU CONSECUTIVO EN AMBAS SERIES CADA UNA CON UN COLOR DIFERENTE.IMPORTANTE.- NINGUNA LINEA DEBE CRUZARSE.

EL ALUMNO ELABORARA UNA FICHA DE CONCLUSIONES, SOBRE EL EJERCICIO HACIENDO ENFÁSIS EN LA DIFICULTAD QUE SE PRESENTO AL HACERSE MAS ESTRECHO EL ESPACIO ENTRE LINEAS. EL PROFESOR CONDUCIRÁ EL EJERCICIO A LA INTRODUCCIÓN DEL CONCEPTO DE LIMITE LATERAL POR LA DERECHA Y LIMITE LATERAL POR LA IZQUIERDA.

EL ALUMNO TRAZARA POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS EN VARIOS CÍRCULOS DEL MISMO RADIO. CON 3,4, 5, 6, 12, 24 Y 48 LADOS.

EL ALUMNO DEBATIRÁ CON SUS COMPAÑEROS SOBRE EL LIMITE DE LA FIGURA RESULTANTE CUANDO EL NUMERO DE LADOS SEA INFINITO, ESCRIBIRÁ SU CONCLUSIÓN ARGUMENTADA EN SU LIBRETA.EL PROFESOR CONDUCIRÁ LA DISCUSIÓN DEL DEBATE HACIA EL LIMITE DE UNA FIGURA CON INFINIDAD DE LADOS. CON LA PREGUNTA ¿QUE FIGURA POLIGONAL RESULTARA?

Se le pedirá al alumno que recorte una hoja a la mitad, y luego la mitad nuevamente, haciéndolo sucesivamente, colocando el valor en cada trozo de hoja; ½, ¼, 1/8,… etc.

El alumno elaborará una sintesis donde exprese el resultado de sus conclusiones.Las preguntas generadoras son dos:1.- ¿Cuál será la suma de todos los trozos de hoja?2.- ¿La suma infinita de números positivos puede dar como resultado un número finito?El profesor dirigirá las opiniones del grupo hacia la elaboración de una síntesis que deduzca la noción intuitiva de límite.

INSTRUCCIONES,- INVESTIGAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS Y SEGUIR LAS INDICACIONES DEL DOCENTE.1)     2.7182818 2)     CANTIDAD DE SUSTANCIA DE UN SISTEMA QUE CONTIENE TANTAS ENTIDADES ELEMENTALES COMO ATOMOS DE CARBONO 12. 3)     COCIENTE DE DOS NUMEROS O EN GENERAL DE DOS CANTIDADES COMPARABLES ENTRE SI. 4)     CONJUNTO ORDENADO DE TERMINOS QUE CUMPLEN UNA CONDICION DETERMINADA.5)     EMPLEO DE EXPRESIONES O FRASES QUE ENCIERRAN UNA APARENTE CONTRADICCION ENTRE SI. 6)     EN EL SISTEMA INTERNACINAL EL GRADO CELCIUS SE ACEPTA COMO UNA UNIDAD DERIVADA DE LA TEMPERATURA. 7)     ES EL CONJUNTO DE LOS VALORES QUE TOMA UNA MAGNITUD ENTRE DOS LIMITES DADOS. 8)     ES EL CONJUNTO DE NUMEROS EN EL QUE SE DA LA FUNCION CONSIDERADA. 9)     ESTADO DE LOS CUERPOS MIENTRAS CAMBIAN DE POSICION. 10)  EXPRESION ALGEBRAICA QUE TIENE LA MISMA PARTE LITERAL Y LOS MISMOS EXPONENTES SIN IMPORTAR LOS SIGNOS, NI LOS COEFICIENTES. 11)  MAGNITUD FIJA A LA QUE SE APROXIMAN CADA VEZ MAS LOS TERMINOS DE UNA SECUENCIA. 12)  MINIMA TEMPERATURA ALCANZABLE SEGÚN LOS PRINCIPIOS DE LA TERMODINAMICA 13)  PORCION DE PLANO LIMITADA POR LINEAS RECTAS. 14)  RAMA DE LA FISICA QUE TRATA DE OBJETOS EN MOVIMIENTO DEBIDO A FUERZAS ESPECÍFICAS. 15)  RAMA DE LA FISICA QUE TRATA DE OBJETOS EN REPOSO O MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.16)  RELACION ENTRE DOS CONJUNTOS QUE ASIGNA ACADA ELEMENTO DEL PRIMERO UN ELEMENTO DEL SEGUNDO. 17)  SI UNA FUNCION ESTA DEFINIDA EN UN INTERVALO Y EXISTE UN LIMITE EN CADA UNO DE LOS PUNTOS DE ESE INTEVALO. 18)  TRAZAR UNA FIGURA DENTRO DE OTRA, DE MANERA QUE TENGAN PUNTOS COMUNES SIN CORTARSE. 19)  TRAZAR UNA FIGURA EN EL EXTERIOR DE OTRA DE MODO QUE AMBAS SEAN TANGENTES EN EL MAYOR NÚMERO POSIBLE DE PUNTOS. 20)  UNIDAD FUNDAMENTAL DE TEMPERATURA. Y ES 1/273 PARTE DE LA TEMPERATURA TERMODINAMICA DEL AGUA.

GLOSARIO.INVESTIGAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:SECUENCIA ARITMETICA.-SECUENCIA GEOMETRICA.-POSICION.-

saac Newton nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el condado de Lincolnshire. Su padre, un pequeño terrateniente, acababa de fallecer a comienzos de octubre, tras haber contraído matrimonio en abril del mismo año con Hannah Ayscough, procedente de una familia en otro tiempo acomodada.Cuando el pequeño Isaac acababa de cumplir tres años, su madre contrajo de nuevo matrimonio con el reverendo Barnabas Smith, rector de North Witham, lo que tuvo como consecuencia un hecho que influiría decisivamente en el desarrollo del carácter de Newton: Hannah se trasladó a la casa de su nuevo marido y su hijo quedó en Woolsthorpe, al cuidado de su abuela materna.Del odio que ello le hizo concebir a Newton contra su madre y el reverendo Smith da buena cuenta el hecho de que, en una lista de «pecados» de los que se autoinculpó a los diecinueve años, el número trece fuera el haber deseado incendiarles la casa con ellos dentro. Cuando Newton contaba doce años, su madre, otra vez viuda, regresó a Woolsthorpe, trayendo consigo la sustanciosa herencia que le había legado el segundo marido (y de la que Newton se beneficiaría a la muerte de ella en 1679), además de tres hermanastros para Isaac, dos niñas y un niño.

(Turín, 1736 - París, 1813) Matemático francés de origen italiano. Estudió en su ciudad natal y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y, tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. Nombrado profesor de la Escuela de Artillería, en 1758 fundó una sociedad, con la ayuda de sus alumnos, que fue incorporada a la Academia de Turín.En su obra Miscellanea taurinensia, escrita por aquellos años, obtuvo, entre otros resultados, una ecuación diferencial general del movimiento y su adaptación para el caso particular del movimiento rectilíneo, y la solución a muchos problemas de dinámica mediante el cálculo de variantes. Escribió asimismo numerosos artículos sobre el cálculo integral y las ecuaciones diferenciales generales del movimiento de tres cuerpos sometidos a fuerzas de atracción mutuas.A principios de 1760 era ya uno de los matemáticos más respetados de Europa, a pesar del flagelo de una salud extremadamente débil. Su siguiente trabajo sobre el equilibrio lunar, donde razonaba la causa de que la Luna siempre mostrara la misma cara, le supuso la concesión, en 1764, de un premio por la Academia de Ciencias de París. Hasta que se trasladó a la capital francesa en 1787, escribió gran variedad de tratados sobre astronomía, resolución de ecuaciones, cálculo de determinantes de segundo y tercer orden, ecuaciones diferenciales y mecánica analítica.En 1795 se le concedió una cátedra en la recién fundada École Normale, que ocupó tan solo durante cuatro meses. Dos años más tarde, tras la creación de la École Polytechnique, Lagrange fue nombrado profesor, y quienes asistieron a sus clases las describieron como «perfectas en forma y contenido». Sus enseñanzas sobre cálculo diferencial forman la base de sus obras Teoría de las funciones analíticas y Resolución de ecuaciones numéricas (1798). En 1810 inició una revisión de su Teoría, pero sólo pudo concluir dos terceras partes antes de su muerte.

(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal.En 1676 fue nombrado bibliotecario del duque de Hannover, de quien más adelante sería consejero, además de historiador de la casa ducal. A la muerte de Sofía Carlota (1705), la esposa del duque, con quien Leibniz tuvo amistad, su papel como consejero de príncipes empezó a declinar. Dedicó sus últimos años a su tarea de historiador y a la redacción de sus obras filosóficas más importantes, que se publicaron póstumamente.

(París, 1789 - Sceaux, Francia, 1857) Matemático francés. Era el mayor de los seis hijos de un abogado católico y realista, que hubo de retirarse a Arcueil cuando estalló la Revolución Francesa. Allí sobrevivieron de forma precaria, por lo que el pequeño Cauchy creció desnutrido y débil.Fue educado en casa por su padre y no ingresó en la escuela hasta los trece años, aunque pronto empezó a ganar premios académicos. A los dieciséis entró en la École Polytechnique parisina y a los dieciocho asistía a una escuela de ingeniería civil, donde se graduó tres años después.Su primer trabajo fue como ingeniero militar para Napoleón, ayudando a construir las defensas en Cherburgo. A los veinticuatro años volvió a París y dos más tarde demostró una conjetura de Pierre de Fermat que no había podido ser probada por matemáticos tan insignes como Leonhard Euler y Carl Friedrich Gauss.Con veintisiete años, Augustin-Louis Cauchy era ya uno de los matemáticos de mayor prestigio, y empezó a trabajar en las funciones de variable compleja, publicando las trescientas páginas de esa investigación once años después. En esta época publicó sus trabajos sobre límites, continuidad y sobre la convergencia de las series infinitas. En 1830 se exilió en Turín, donde trabajó como profesor de física matemática hasta que regresó a París (1838). Pasó el resto de su vida enseñando en La Sorbona.Augustin-Louis Cauchy publicó un total de 789 trabajos, entre los que se encuentran el concepto de límite, los criterios de convergencia, las fórmulas y los teoremas de integración y las ecuaciones diferenciales de Cauchy-Riemann. Su extensa obra introdujo y consolidó el concepto fundamental de rigor matemático.