Арифмети́чна (аритмети́чна) прогре́сія — це послідовність дійсних чисел, кожен член якої, починаючи з другого, утворюється додаванням до попереднього члена одного й того ж числа.
S = (a(n) + a(1))/2 * n
Effects
S = (2*a(1) + d*(n-1))/2 * n
Effects
Блог
Архімед
Архімед вперше зіставляє арифметичну та геометричну прогресії і вказує на зв’язок між ними.Греки розглядали прогресії як продовження пропорцій, тому епітети арифметична та геометрична були перенесені від пропорцій на прогресії.Саме такий погляд на прогресії зберігся і у багатьох математиків XVII i XVIII ст.
Карл Гаусс
Зі знаходженням суми членів арифметичної прогресії пов’язана така цікава історія. Відомий німецький математик Карл Гаусс (1777 - 1875) ще у школі виявив блискучі математичні здібності. Якось учитель запропонував учням знайти суму перших ста натуральних чисел.Маленький Гаусс розв’язав цю задачу за хвилину. Зміркувавши, що суми 1+100, 2+99 і т. д. рівні, він помножив 101 на 50, тобто число таких сум. Інакше кажучи, він помітив закономірність, яка властива арифметичній прогресії.
n-ий член прогресії - це будь-який член прогресії з номером n
a(n) = a(1) + d*(n-1)
Теоретичні відомості
Тест
Статиститика
a(n) = (a(n-1) + a(n+1))/2
Презентація
Відстань між двома сусідніми членами прогресії називається різницею арифметичної прогресії
d = (a(n)-a(1))/(n-1)
Effects
d = a(n+1) - a(n)
Effects