Diagrama de Dispersión

Ahora bien, el diagrama de dispersión, también conocido como gráfico de dispersión o gráfico de correlación consiste en la representación gráfica de dos variables para un conjunto de datos. En otras palabras, analizamos la relación entre dos variables, conociendo qué tanto se afectan entre sí o qué tan independientes son una de la otra.

Tipos de correlación en un gráfico de dispersión

*Correlación positiva *Correlacion negativa *Correlacion nula

La covarianza nos mide la covariación conjunta de dos variables: Si es positiva nos dará la información de que a valores altos de una de las variable hay una mayor tendencia a encontrar valores altos de la otra variable y a valores bajos de una de las variable ,correspondientemente valores bajos.

La covarianza mide la relación lineal entre dos variables. Aunque la covarianza es similar a la correlación entre dos variables, difieren de las siguientes maneras:
Los coeficientes de correlación están estandarizados. Por lo tanto, una relación lineal perfecta da como resultado un coeficiente de 1. La correlación mide tanto la fuerza como la dirección de la relación lineal entre dos variables.
Los valores de covarianza no están estandarizados. Por consiguiente, la covarianza puede ir desde infinito negativo hasta infinito positivo. Por lo tanto, el valor de una relación lineal perfecta depende de los datos. Puesto que los datos no están estandarizados, es difícil determinar la fuerza de la relación entre las variables.

Interpretación de la covarianza
Si {\displaystyle s_{xy}>{0}}{\displaystyle s_{xy}>{0}} hay dependencia directa (positiva), es decir, a grandes valores de x corresponden grandes valores de y.
Si {\displaystyle s_{xy}={0}}{\displaystyle s_{xy}={0}} Una covarianza 0 se interpreta como la no existencia de una relación lineal entre las dos variables estudiadas.
Si {\displaystyle s_{xy}<{0}}{\displaystyle s_{xy}<{0}} hay dependencia inversa o negativa, es decir, a grandes valores de x corresponden pequeños valores de y.
Iguales interpretaciones se aplican al parámetro {\displaystyle \sigma (x,y)}{\displaystyle \sigma (x,y)}

Propiedades
Si X, Y, W, y V son variables aleatorias y a, b, c, d son constantes ("constante" en este contexto significa no aleatorio), se cumple que:

{\displaystyle \operatorname {Cov} (X,a)=0\,}{\displaystyle \operatorname {Cov} (X,a)=0\,}
{\displaystyle \operatorname {Cov} (X,X)=\operatorname {Var} (X)\,}{\displaystyle \operatorname {Cov} (X,X)=\operatorname {Var} (X)\,}, la varianza de {\displaystyle X}X
{\displaystyle \operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {Cov} (Y,X)\,}{\displaystyle \operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {Cov} (Y,X)\,}
{\displaystyle \operatorname {Cov} (aX,bY)=ab\,\operatorname {Cov} (X,Y)\,}{\displaystyle \operatorname {Cov} (aX,bY)=ab\,\operatorname {Cov} (X,Y)\,}
{\displaystyle \operatorname {Cov} (X+a,Y+b)=\operatorname {Cov} (X,Y)\,}{\displaystyle \operatorname {Cov} (X+a,Y+b)=\operatorname {Cov} (X,Y)\,}
{\displaystyle \operatorname {Cov} (aX+bY,cW+dV)=ac\,\operatorname {Cov} (X,W)+ad\,\operatorname {Cov} (X,V)+bc\,\operatorname {Cov} (Y,W)+bd\,\operatorname {Cov} (Y,V)\,}{\displaystyle \operatorname {Cov} (aX+bY,cW+dV)=ac\,\operatorname {Cov} (X,W)+ad\,\operatorname {Cov} (X,V)+bc\,\operatorname {Cov} (Y,W)+bd\,\operatorname {Cov} (Y,V)\,}
{\displaystyle \operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {E} (XY)-\operatorname {E} (X)\operatorname {E} (Y)}{\displaystyle \operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {E} (XY)-\operatorname {E} (X)\operatorname {E} (Y)}, fórmula que suele emplearse en la práctica para calcular la covarianza.
Estas propiedades se deducen de manera casi directa de la definición de la covarianza. En otras palabras la covarianza trata de explicar qué tan relacionadas se encuentran dos variables entre sí, qué tanto se mueve una cuando la otra se mueve otro tanto. Ejemplo, si la variable X se mueve 1, supongamos que la variable Y se mueve 2, entonces podemos decir que la variable Y se mueve positivamente el doble de lo que se movería la variable X.

El Coeficiente de correlación es una medida que permite conocer el grado de asociación lineal entre dos variables cuantitativas (X, Y). ... Recordar entonces que el coeficiente de relación lineal, mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre 2 variables cuantitativas.

¿Cómo se calcula el coeficiente de correlación lineal?
La correlación entre dos variables se medirá con la variable “r” (ro), que se denominará coeficiente de correlación y que toma valores de –1 a 1: En términos generales Si -1 < r < -0.7 Se determina que existe correlación negativa Si –0.7 < r < 0.7 Se determina que no existe correlación.

¿Cómo interpretar el coeficiente de correlacion de Pearson?
Interpretación del valor del índice de correlación
Si r = 1: Correlación positiva perfecta. ...
Si 0 < r < 1: Refleja que se da una correlación positiva.
Si r = 0: En este caso no hay una relación lineal. ...
Si -1 < r < 0: Indica que existe una correlación negativa.

¿Cómo saber si una correlación es significativa?
Para determinar si la correlación entre las variables es significativa, compare el valor p con su nivel de significancia. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente.